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2026届吉林省高中数学高二上期末学业水平测试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，向量在一条直线上，且则()

A. B.

C. D.

2．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则为（）

A. B.

C. D.

3．现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（）

A.12种 B.24种

C.36种 D.48种

4．将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为“为偶数”，事件B为“”，则的值为（）

A. B.

C. D.

5．已知命题p：，总有，则为（）

A.，使得 B.，使得

C.，总有 D.，总有

6．已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于、两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

7．在四棱锥中，四边形为菱形，平面，是中点，下列叙述正确的是（）

A.平面 B.平面

C.平面平面 D.平面平面

8．已知双曲线的离心率为2，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

9．在单调递减的等比数列中，若，，则（）

A.9 B.3

C. D.

10．对于两个平面、，“内有三个点到的距离相等”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为（）

A.40 B.30

C.20 D.12

12．己知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则的最小值为（）

A.24 B.22

C.20 D.16

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.

14．已知数列的前项和为，则__________.

15．如图，在三棱锥中，，二面角的余弦值为，若三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为______

16．某班学号的学生铅球测试成绩如下表：

学号

1

2

3

4

5

6

7

8

成绩

9.1

7.9

8.4

6.9

5.2

7.1

8.0

8.1

可以估计这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（2）甲，乙，丙等7名同学站成一排，若甲和乙相邻，但甲乙二人都不和丙相邻，则共有多少种不同排法？

18．（12分）设点是抛物线上异于原点O的一点，过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点（P、A、B三点互不相同）

（1）已知点，求的最小值；

（2）若，直线AB的斜率是，求的值；

（3）若，当时，B点的纵坐标的取值范围

19．（12分）已知函数

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，求面积的最大值

20．（12分）已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.

21．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围

22．（10分）已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据向量加法的三角形法则得到

化简得到

故答案为D

2、B

【解析】根据空间向量运算求得正确答案.

【详解】

.

故选：B

3、C

【解析】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列求解.

【详解】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列，

则有种分法，

故选：C

4、B

【解析】利用条件概率的公式求解即可.

【详解】根据题意可知，

若事件为“为偶数”发生，则、两个数均为奇数或均为偶数，

其中基本事件数为，，，，，，，，，

，，，，，，，，，一共个基本事件，∴,

而A、同时