新疆伊宁生产建设兵团五校联考2026届高二数学第一学期期末监测试题含解析.docVIP

新疆伊宁生产建设兵团五校联考2026届高二数学第一学期期末监测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点在抛物线：上，点为抛物线的焦点，，点P到y轴的距离为4，则抛物线C的方程为（）

A. B.

C. D.

2．已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）

A B.

C. D.

3．已知命题：；：若，则，则下列判断正确的是（）

A.为真，为真，为假 B.为真，为假，为真

C.为假，为假，为假 D.为真，为假，为假

4．以轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（）

A. B.

C.或 D.或

5．下列关于抛物线的图象描述正确的是（）

A.开口向上，焦点为 B.开口向右，焦点为

C.开口向上，焦点为 D.开口向右，焦点为

6．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．函数在（0，e]上的最大值为（）

A.－1 B.1

C.0 D.e

8．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）

A. B.

C. D.

9．函数的单调递减区间为（）

A. B.

C. D.

10．已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）

A. B.

C. D.

11．已知椭圆的上下顶点分别为，一束光线从椭圆左焦点射出，经过反射后与椭圆交于点，则直线的斜率为（）

A. B.

C. D.

12．已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（）

A. B.

C.8 D.9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________.

14．函数的图象在处的切线方程为，则___________.

15．已知双曲线左、右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______

16．展开式中，各项系数之和为1，则实数_______．（用数字填写答案）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，A1C的中点，AD=AA1=2，AB=

（1）求证：EF∥平面ADD1A1；

（2）求平面EFD与平面DEC的夹角的余弦值；

（3）在线段A1D1上是否存在点M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）设函数，，，求证：.

19．（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：

INPUTx

IFTHEN

ELSE

IFTHEN

ELSE

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

（1）请写出y与x的函数关系式；

（2）求排放污水150吨的污水处理费用.

20．（12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面

21．（12分）如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且正四棱锥的体积为.

（1）该正四棱锥的表面积的大小；

（2）二面角的大小.(结果用反三角表示)

22．（10分）已知数列和满足，

（1）若，求的通项公式；

（2）若，，证明为等差数列，并求和的通项公式

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】由抛物线定义可得，注意开口方向.

详解】设

∵点P到y轴的距离是4

∴

∵，∴.

得

：.

故选：D.

2、B

【解析】根据导数的几何意义，求出切线方程，求出切线和横截距a和纵截距b，面积为

【详解】由题意可得，所以，则所求切线方程为

令，得；

令，得

故所求三角形的面积为

故选：B

3、D

【解析】先判断出命题，的真假，即可判断.

【详解】因为成立，所以命题为真，

由可得或，所以命题为假命题，

所以为真，为假，为假.

故选：D.

4、C

【解析】由分焦点在轴的正半轴上和焦点在轴的负半轴上，两种情况讨论设出方程，根据，即可求解.

【详解】由题意，抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，且通经长为8，

当抛物线的焦点在轴的正半轴上时，设抛物线的方程为，

可得，解得，所以抛物线方程为；

当抛