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浙江省台州市临海市白云高级中学2026届高二数学第一学期期末经典试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线被圆所截得的弦长为（）

A. B.

C. D.

2．圆与圆的位置关系为（）

A.内切 B.相交

C.外切 D.外离

3．命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）

A. B.

C. D.

4．双曲线的虚轴长为（）

A. B.

C.3 D.6

5．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（）

A.－4 B.－10

C.4 D.10

6．在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）

A.圆 B.椭圆

C.双曲线的一支 D.抛物线

8．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图象可能为（）

A. B.

C. D.

9．由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（）

A.样本容量为240

B.若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成

C.总体中对方式二满意学生约为300人

D.样本中对方式一满意的学生为24人

10．已知数列满足，在任意相邻两项与(k＝1，2，…)之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前n项和，则的值为（）

A.162 B.163

C.164 D.165

11．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A. B.

C.2 D.

12．已知函数，则等于（）

A.0 B.2

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在等比数列中，已知，则________

14．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______

15．用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_______

16．已知双曲线：，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为，则E的离心率为___________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求：

（1）顶点的坐标；

（2）直线的方程.

18．（12分）解下列不等式：

（1）；

（2）.

19．（12分）已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.

20．（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是，的等比中项，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点.

（1）求证:平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表:

零件的个数x(个)

2

3

4

5

加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.

（2）求出y关于x的线性回归方程，试预测加工10个零件需要多少小时?

（注：，）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式，即可求解.

【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为，

圆心到直线的距离，

所以弦长为.

故选：A.

2、C

【解析】将圆的一般方程化为标准方程，根据圆心距和半径的关系，判断两圆的位置关系.

【详解】圆的标准方程为，

圆的标准方程为，

两圆的圆心距为，即圆心距等于两圆半径之和，

故两圆外切，

故选：C.

3、A

【解析】根据不等式性质及对数函数的单调性判断命题的真假，根据大角对大边及正弦定理