2026届内蒙古开鲁县蒙古族中学高二数学第一学期期末检测试题含解析.docVIP

2026届内蒙古开鲁县蒙古族中学高二数学第一学期期末检测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列中，，则这个数列的公比是（）

A.2 B.4

C.8 D.16

2．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，下列结论不正确的是（）

A.该双曲线的离心率为

B.该双曲线的渐近线方程为

C.点P到两渐近线的距离的乘积为

D.若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为32

3．已知数列为等比数列，则“为常数列”是“成等差数列”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．在区间内随机取一个数则该数满足的概率为（）

A. B.

C. D.

5．若不等式在上有解，则的最小值是（）

A.0 B.-2

C. D.

6．已知随圆与双曲线相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心，分别为（）

A. B.

C. D.

7．若数列满足，则数列的通项公式为（）

A. B.

C. D.

8．在等比数列中，若，则公比（）

A. B.

C.2 D.3

9．已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（）

A.1 B.2

C.3 D.4

10．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）

A.6 B.8

C.9 D.10

11．已知双曲线C：-＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，若过原点倾斜角为的直线与双曲线C左右两支交于M、N两点，且MF1NF1，则双曲线C的离心率是（）

A.2 B.

C. D.

12．已知事件A，B相互独立，，则（）

A.0.24 B.0.8

C.0.3 D.0.16

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若不等式的解集是，则的值是___________.

14．设是数列的前项和，且，，则__________

15．若是直线外一点，为线段的中点，，，则______

16．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中为实数.

（1）若函数的图像在处的切线与直线平行，求函数的解析式；

（2）若，求在上的最大值和最小值.

18．（12分）在等差数列中，已知公差，前项和(其中)

（1）求；

（2）求和：

19．（12分）为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸（单位：），数据分为，，，，，，七组，其频率分布直方图如图所示.

（1）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在内的样本数；

（2）记产品尺寸在内为等品，每件可获利6元；产品尺寸在内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元.若该机器一个月共生产2000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到9000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8

（1）求的方程；

（2）过作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围

21．（12分）已知为数列的前项和，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前项和.

22．（10分）已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，，求a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】直接利用公式计算即可.

【详解】设等比数列的公比为，由已知，，

所以，解得.

故选：A

2、D

【解析】根据双曲线的离心率、渐近线、点到直线距离公式、三角形的面积等知识来确定正确答案.

【详解】由题意可知，a＝3，b＝4，c＝5，，

故离心率e，故A正确；

由双曲线的性质可知，双曲线线的渐近线方程为y＝±x，故B正确；

设P（x，y），则P到两渐近线的距离之积为，故C正确；

若PF1⊥PF2，则△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝6（不妨取P在第一象限），

∴2|PF1||PF2|＝100﹣2|PF1||PF2|，

解得|PF1||PF2|＝32，可得，故D错误.

故选：D

3、C

【解析】先考虑充分性，再考虑必要性即得解