湖南省古丈县一中2026届数学高二上期末考试模拟试题含解析.docVIP

湖南省古丈县一中2026届数学高二上期末考试模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过点且垂直于直线的直线方程为（）

A. B.

C. D.

2．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）

A. B.2

C. D.3

3．过点作圆的切线，则切线的方程为（）

A. B.

C.或 D.或

4．直线的倾斜角为（）

A.-30° B.60°

C.150° D.120°

5．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A. B.

C. D.

6．与圆和圆都外切的圆的圆心在（）

A.一个圆上 B.一个椭圆上

C.双曲线的一支上 D.一条抛物线上

7．有关椭圆叙述错误的是（）

A.长轴长等于4 B.短轴长等于4

C.离心率为 D.的取值范围是

8．已知直线，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

9．设为数列的前n项和，，且满足，若，则（）

A.2 B.3

C.4 D.5

10．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

11．执行下图所示的程序框图，则输出的值为（）

A.5 B.6

C.7 D.8

12．若直线与互相垂直，则实数a的值为（）

A.-3 B.

C. D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为_________________；其倾斜角的取值范围为_________________.

14．已知函数，数列是正项等比数列，且，则__________

15．已知向量，，且，则实数______.

16．若直线与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.

18．（12分）已知抛物线过点.

（1）求抛物线方程；

（2）若直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧，且，求证：过定点.

19．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1

（1）求曲线的方程；

（2）已知过点的直线交曲线于点，若,求面积

20．（12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，在轴上是否存在一点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知直线与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线过点M，且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N，求的取值范围.

22．（10分）在等差数列中，，前10项和

（1）求列的通项公式；

（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，

所以所求直线的斜率，

所以直线方程为，即.

故选：A

【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.

2、D

【解析】设出直线方程，联立抛物线方程，得到韦达定理，求得，利用抛物线定义，将目标式转化为关于的代数式，消元后，利用基本不等式即可求得结果.

【详解】因为抛物线的焦点的坐标为，

显然要满足题意，直线的斜率存在，设直线的方程为

联立可得，其，

设坐标为，显然，

则，，

根据抛物线定义，MF=

故

=4+4

令，

故4+4

当且仅当，即时取得最小值.

故选：D.

【点睛】本题考察抛物线中的最值问题，涉及到韦达定理的使用，基本不等式的使用；其中利用的关系，以及抛物线的定义转化目标式，是解决问题的关键.

3、C

【解析】设切线的方程为，然后利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解即可.

【详解】圆的圆心为原点，半径为1，

当切线的斜率不存在时，即直线的方程为，不与圆相切，

当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即

所