人教版（2024）初中数学八年级上册 16.3 乘法公式 教学课件(共30张PPT).pptxVIP

第十六章整式的乘法16.3乘法公式

某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果.新课导入

学习目标1.掌握平方差公式，能熟练地运用平方差公式进行计算.2.掌握完全平方公式，能熟练地运用完全平方公式进行计算.3.能灵活地运用平方差公式和完全平方公式，并结合添括号法则进行整式的乘法运算.

探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律?(1)(x+1)(x－1)=________；(2)(m+2)(m－2)=________；(3)(2x+1)(2x－1)=________.16.3.1平方差公式x2－1m2－44x2－1规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a－b的多项式相乘.由于所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即

也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.

思考你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗?图右侧小长方形从竖直位置移到水平位置后，与大长方形的面积和不变，则位置移动前两个长方形的面积和为(a+b)(a－b)，位置移动后两个长方形的面积和为a2－b2，所以(a+b)(a－b)=a2－b2.

典例精析例1运用平方差公式计算：

典例精析例1运用平方差公式计算：

典例精析例2计算：(x－1)(x+1)(x2+1)(2)(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)(3)102×98=(x2－1)(x2+1)=x4－1=y2－22－(y2+4y－5)=y2－4－y2－4y+5=－4y+1=1002－22=10000－4=9996

当堂练习1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？解：

当堂练习2.计算：

当堂练习2.计算：

当堂练习?=(50+1)×(50－1)=502－12=2500－1=2499?

16.3.2完全平方公式探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________；(2)(m+2)2=(_______)(_______)=___________；(3)(p－1)2=(_______)(_______)=___________；(4)(m－2)2=(_______)(_______)=___________；p2+2p+1m+2m+2m2+4m+4p－1p2－2p+1p－1m－2m2－4m+4m－2规律：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.

上面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘，因为

所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2是多项式乘法(a+b)·(p+q)中p=a，q=b的特殊情形.

你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗?图1图2由图1可知，大正方形的边长是a+b，所以大正方形的面积为(a+b)2，又因为大正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和两个长为a、宽为b的长方形组成，所以大正方形的面积为a2+2ab+b，因此(a+b)2=a2+2ab+b2.由图2可知，深色大正方形的边长为a－b，所以深色大正方形的面积为(a－b)2，又因为深色大正方形的面积是大正方形的面积a2减去两个长为a、宽为b的长方形的面积之和，即a2－2ab，此时多减了右上角深色小正方形的面积b2，再加上后可得深色大正方形的面积为a2－2ab+b2，因此(a－b)2=a2－2ab+b2.

典例精析例3运用完全平方公式计算：

典例精析例4运用完全平方公式计算：

思考(a+b)2与(－a－b)2相等吗?(a－b)与(b－a)2相等吗?(a－b)2与a2－b2相等吗?为什么?

当堂练习1.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?解：

2.运用完全平方公式计算：当堂练习解：

3.运用完全平方公式计算：当堂练习(1)982；(2)70.52；=(100－2)2=1002－2×100×2＋22=10000－400＋4=9604=(70＋0.5)2=702＋70×0.5×2＋0.52=4900＋70＋0.25=4970.25

运用乘法公式计算，有时要在式子中添括