初中数学沪科版八年级上册 13.2 三角形内角和定理 教学课件（28张PPT）.pptxVIP

13.2命题与证明

——三角形内角和定理年级：八年级学科：数学（沪科版）

故事导入为什么老三说“大哥二哥，你们不能一样大，如果你们一样大，我们这个家就围不起来了”呢？

三角形的内角和等于180°探究新知验证？度量剪拼折叠179°或181°实验误差

探究新知回想一下证明的一般步骤是什么？①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程.

三角形的内角和等于180°条件：结论：三个角是三角形的内角三个角的和等于180°探究新知

探究新知已知：∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角。求证：∠A+∠B+∠C=180°.三角形的三个内角转化2、平行线间的同旁内角1、平角

探究新知大家试着自己动手将手中三角形三个不同顶点的内角转化为平角或平行线间的同旁内角。动一动

探究新知（1）（3）（2）平角平角同旁内角

探究新知模型证明方法？辅助线

活动探究（1）（3）（2）ABC24E13D

探究新知（1）（3）（2）ABC24EABC681357DDE

探究新知（1）（3）（2）ABC24EABC681357DDEABC109D

探究新知（1）（3）（2）ABC24EABC681357DDEABC109D虚线

探究新知已知：∠A，∠B，∠C为△ABC的三内角。求证：∠A+∠B+∠C=180°.如图，过点A作DE//BC，∵DE//BC，∴∠B=∠2.（两直线平行，内错角相等）∠C=∠1.（两直线平行，内错角相等）又∵D，A，E在同一条直线上，（所作）∴∠2+∠BAC+∠1=180°∴∠B+∠BAC+∠C=∠2+∠BAC+∠1=180°（等量代换）证明：

探究新知已知：∠A，∠B，∠C为△ABC的三内角。求证：∠A+∠B+∠C=180°.如图，延长BA到点D，过点A作AE//BC，∵AE//BC，∴∠C=∠2.（两直线平行，内错角相等）∠B=∠1.（两直线平行，同位角相等）又∵B，A，D在同一条直线上，（所作）∴∠1+∠2+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=∠1+∠2+∠BAC=180°（等量代换）证明：

探究新知已知：∠A，∠B，∠C为△ABC的三内角。求证：∠A+∠B+∠C=180°.过点A作AD//BC，∵AD//BC，∴∠C=∠1.（两直线平行，内错角相等）∠B+∠BAC+∠1=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BAC+∠C=∠B+∠BAC+∠1=180°（等量代换）证明：

探究新知三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。符号语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

探究新知思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，作辅助线将三个角转化成一个平角或平行线间的同旁内角.

应用新知在△ABC中，∠C=90°，求:∠A+∠B的度数？解：在△ABC中，根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B+∠C=180°，又∠C=90°，∴∠A+∠B=180°–∠C=180°–90°=90°.推论1：直角三角形的两锐角互余.问题一：

应用新知在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数。解：在△ABC中，根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，∴∠C=180°–(∠A+∠B)=180°–90°=90°.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.问题二：

应用新知推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.三角形内角和定理

学以致用1.在直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数是和.30°60°解：设其中一个锐角的度数为x，则另一个锐角的度数为2x.由三角形内角和定理，可以列方程：x+2x+90°=180°，解得x=30°，则2x=60°。所以，这两个锐角的度数分别是30°和60°。

学以致用2.如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.证明：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°.由三角形内角和定理可得：在△AEF中,∵∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AF