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2025年吉林省四平市高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x≥1}，则A∩B等于（）

A.{x|x≤1}

B.{x|1≤x≤2}

C.{x|x≥2}

D.{x|x≤2或x≥1}

答案：B

2.若函数f(x)=2x+3是单调增函数，则a的取值范围是（）

A.a0

B.a≥3

C.a3

D.a≥0

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15等于（）

A.50

B.60

C.70

D.80

答案：D

4.若函数g(x)=x22x+c的图像与x轴有2个交点，则实数c的取值范围是（）

A.c0

B.c≥1

C.c0

D.c≤1

答案：D

5.若sinα=3/5，且0απ/2，则cosα等于（）

A.4/5

B.4/5

C.1/5

D.3/5

答案：A

6.已知三角形ABC的面积为12，且a=4，b=5，则三角形ABC的角C的正弦值等于（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.5/4

答案：A

7.若函数h(x)=x2+2kx+1的图像上存在点P(t,0)，则k的取值范围是（）

A.k0

B.k≥1

C.k0

D.k≤1

答案：D

8.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的数量积等于（）

A.5

B.11

C.11

D.15

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数y=f(x)的定义域为[0,1]，则函数y=f(2x1)的定义域是________。

答案：[1/2,1/2]

10.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列的前10项和为________。

答案：110

11.若函数f(x)=x24x+3在区间[0,3]上的最大值为________。

答案：3

12.若sinθ=1/2，且0θπ/2，则cosθ的值为________。

答案：√3/2

13.已知三角形ABC中，a=8，b=10，c=12，则三角形ABC的面积S为________。

答案：24

14.若函数g(x)=x24x+c的图像与x轴相切，则实数c的值为________。

答案：4

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=2x23x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f(x)的单调递增区间为[3/4,+∞)。

16.（10分）在三角形ABC中，a=6，b=8，cosA=3/5，求sinB的值。

答案：sinB=4/5。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=1，公差d=1。