湘教版九年级上册数学精品教学课件 第3章 图形的相似 3.4.1 相似三角形的判定（4）.pptVIP

3.4.1相似三角形的判定（4）利用三边证相似

说一说相似三角形的判定定理2

归纳相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.动脑筋任意画△ABC和△A′B′C′，使△ABC的边长是△A′B′C′的边长的k倍.分别度量∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？[猜想]三边成比例的两个三角形相似.证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE//B′C′，交A′C′于点E.∵DE//B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∴∴A′E=AC，DE=BC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A′B′C′.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，又A′D=AB，

举例例7如图，在Rt△ABC与RtA′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，.求证：Rt△ABC∽RtA′B′C′.分析：已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.∽

举例例8两个三角形是否相似？为什么？分析：判断两个三角形是否相似，可运用相似三角形的判定定理1，在寻找对应边时，可先根据边长的数量按顺序排列，然后确定对应边。∽

1、如图，已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，求证：△EDF∽△ACB.2、判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.证明：∵AC=3，BC=3.5，AB=4，DF=1.8，EF=2.1，DE=2.4，∴∴△ABC∽△DEF．证明：∵D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE，EF，DF是△ABC的中位线.∴∴△EDF∽△ACB．

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