误差理论设计与实践.pptVIP

2、有效数字的运算规则（1）加减运算的结果末位以参与运算的小数位最少者相同。如7.65+8.268=15.9275-10.356=65（2）乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位数最少的相同或多一位。如3.841×2.42=9.304000×9=3.6×1042.000÷0.99=2.007.65+)8.26815.918=15.92可疑取一位可疑3.841×2.4276821536476829.29522=9.30注意：不同3.841×8.427682153643072832.34022=32.343位4位下划线表示可疑位第31页，共47页，星期日，2025年，2月5日(3)三角函数、对数、指数运算的结果有效数字三角函数：一般取四位例：sin30o07′(4位）＝sin30.12o=0.5018对数：结果的有效数字，其小数点后的位数（尾数）与真数的位数相同例：ln15.55=2.7441（4）自然数1,2,3,…不是测量而得，可以视为无穷多位有效数字的位数，如D＝2R，D的位数仅由直测量R的位数决定。4位第32页，共47页，星期日，2025年，2月5日（5）无理常数π的位数也可以看成很多位有效数字。例如L＝2πR,π应比R多取一位，若R＝2.23cm（3位），则π取3.142（4位）,或用计算器输入π。注：1、不用算误差时，要用上面的规定确定有效位数。2、若为减少运算中出现过多位时用此规定，但中间过程可多取1～2位（可疑位）（但不能任意减少），最后由不确定度决定。第33页，共47页，星期日，2025年，2月5日例已知一圆柱体的质量,高度,用千分尺测量得直径D的数据如下表，求圆柱体的密度ρ及不确定度。HD次数i123456平均Di(mm)5.6425.6485.6435.6405.6495.6465.645第34页，共47页，星期日，2025年，2月5日误差理论设计与实践第1页，共47页，星期日，2025年，2月5日设计与实践分布：第1、3、6学期每学期1W或相应的学时物理、科教：加强普物实验第2页，共47页，星期日，2025年，2月5日本次课的目的1、掌握误差、测量等基本概念2、掌握数据处理的方法第3页，共47页，星期日，2025年，2月5日等精度测量：在相同条件下进行的多次测量测量列：在等精度测量中的一组n次测量的值测量分：直接测量间接测量直接测量分：等精度测量非等精度测量第4页，共47页，星期日，2025年，2月5日误差及偏差误差的定义误差ε＝测量值x－真值a真值：客观存在的真实值由于真值的不可知，误差实际上很难计算第5页，共47页，星期日，2025年，2月5日最佳估计值——算术平均值算术平均值理论可证明：当测量次数n→∞，算术平均值可作为测量结果：最佳估计值(假定无系统误差)——近似真实值第6页，共47页，星期日，2025年，2月5日偏差：测量值与近似真实值的差值为偏差误差ε＝测量值x－真值a第7页，共47页，星期日，2025年，2月5日产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境影响等误差的分类及其规律（按性质和产生的原因分）（1）系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或按某一确定的规律变化的测量误差。第8页，共47页，星期日，2025年，2月5日（2）偶然误差（随机误差）：对同一量的多次重复测

量中，绝对值和符号变化不定的测量误