初中数学沪科版九年级上册《22.1.3黄金分割》教学设计.docxVIP

《22.1.3黄金分割》教学设计

教学目标：

1.了解黄金分割的定义及黄金比

2.经历观察、合作交流、动手操作等过程进一步发展几何直观和推理能力，了解黄金分割在现实生活中的应用。

3.经历小组合作探究，增强与人合作的能力，积累数学活动经验。在对黄金分割的赏析与研究中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学价值，增强对数学的应用意识，提高审美意识。

教学重难点：

1.了解黄金分割的定义及黄金比

2.经历观察、合作交流、动手操作等过程进一步发展几何直观和推理能力，了解黄金分割在现实生活中的应用。

学生学情分析：

学生已掌握了线段的比、相似三角形的判定、一元二次方程、基本尺规作图等相关知识和方法，有解决本节课问题的能力。学生积累了丰富的合作探究经验，有能力通过合作探究解决探究问题。所带班级学生热爱数学，能够积极参与课堂。

基于教学目标和学生学情，本节课的教学难点是黄金分割的应用。

教学策略分析：

探究式教学策略：通过学生的合作探究，体会黄金分割定义的生成过程，获取黄金分割的相关知识，并通过合作活动学会应用黄金分割解决实际问题。

启发式教学策略：创设情境，兴趣导入之后进行合作学习，探究新知，交流探究成果，得出结论，并进行巩固应用。

教学过程设计：

创设情境，导入新课：

介绍孟晚舟女士平安回国的新闻，引出孟女士在机场演讲的一段话：“有五星红旗的地方，就有信念的灯塔。如果信念有颜色，那一定是中国红！”向学生介绍五星红旗的美除了背后含义的美，与数学的美学密码——黄金分割有着很大的关联，从而引出黄金分割，进入探究环节。

设计意图：激发学生的探究热情，进行爱国主义教育。

黄金分割之发现美——黄金分割的定义

学生活动：

小组合作探究一：一个五角星如图所示.

（1）组内交流预习成果：

①找出图中相等的线段、相等的角，

②在图中找出两对相似比不同的相似三角形。

小亮认为,你同意小亮的看法吗？你的理由是什么？

（小组内部对预习结果进行汇总，完成探究；小组合作探究结束后进行班级内部交流）

教师活动：

1、根据学生的探究结果引入黄金分割的定义，解析定义。

符号语言转换文字形式

一条线段有几个黄金分割点？描述点的位置。

设计意图：设计对五角星的探究有两个目的:一、帮助学生巩固应用本章已学知识：相似三角形的判定及性质，比例线段，提升学生的识图能力和推理能力；二、有利于黄金分割定义的引出，便于学生理解定义。

黄金分割之探究美——黄金比的计算

学生活动：

小组合作探究二：你能尝试求出黄金比吗？BC与AB之间有怎样的数量关系呢？

（学生独立思考后进行小组内部交流；交流完成后进行班级展示）

教师活动：总结探究结果，引导学生利用探究结果求出五角星中相似三角形的相似比，解决探究一的遗留问题。

知识汇总：

△ADC∽△ABF△LDC∽△LEB

相似比是相似比是

设计意图：引导学生应用黄金分割的定义结合方程突破计算，感受黄金分割的美不是抽象的，是可以量化的美。利用黄金比求出探究一中的两对相似三角形的相似比，完善了第一个探究活动。

黄金分割之应用美

学生活动一：

应用一：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?

（学生独立思考后，在班级内部汇报交流）

设计意图：引导学生学会应用定义证明黄金分割点，展示黄金分割的文化价值。

学生活动二：观看视频，欣赏建筑学和绘画中的黄金分割、黄金矩形、黄金螺旋线。

设计意图：帮助学生进一步直观感受黄金分割的美，提升学生的审美意识，激发学生的应用意识。

学生活动三：

应用二：科学研究表明，当人的下半身与身高之比为黄金分割比时,看起来最美！英语老师张老师身高155cm，下半身长约为93cm,按此比例，请你算一算张老师应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？（黄金比用近似值，结果精确到1cm）

（学生独立完成后，在班级内部汇报交流，展示思路及不同做法）

教师活动：引导、点评不同的算法、总结。

设计意图：通过贴近生活的例子，体会数学与生活的联系，提升学生的应用能力

黄金分割之留住美

学生活动：小组内部进行交流：请对课程内容进行小结，并谈谈你的认识和收获。

教师活动：展示核心知识，组织小组交流结果展示活动。

设计意图：帮助学生及时总结，建立知识体系。通过学生之间的相互交流，拓展学生的知识面，帮助学生感受数学与生活的联系。

课堂教学目标检测

课堂检测：

1.据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36度算，那么室内温度约调到_____℃最适合．（结果保留到个位数字