精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2025届高三下学期适应性考试数学试题（原卷版）.docxVIP

东北育才高中2025届高三适应性考试数学试卷

答题时间：120分钟满分：150分

命题人校对人：高三数学组

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

2.设复数的共轭复数为，则（）

A.B.C.D.

3.已知且单位向量在方向上的投影向量为，则与的夹角为（）

A.B.C.D.

4.已知一组数据0，9，7，4，5，从1到10中的整数里随机选择2个不同的数加入这组数据，则得到的新

数据与原数据中位数相同的概率为（）

A.B.C.D.

5.已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分

别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为（）

A.B.C.D.

6.已知，，则（）

A.B.C.D.

7.高考是全国性统一考试，因考生体量很大，故高考成绩近似服从正态分布一般正态分布可以转化为标准

正态分布，即若，令，则，且．已知选

考物理考生总分全省平均分为460分，该次考试的标准差为40，现从选考物理的考生中随机抽取30

名考生成绩作进一步调研，记为这30名考生分数超过520分的人数，则（）

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参考数据：若，则，．

A.0.8743B.0.1257C.0.9332D.0.0668

8.若函数的定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”．

已知是上的“完整函数”，则的取值范围为

（）

A.B.C.[3，5]D.

二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.等差数列的前项和为，公差为，，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则最小

C.

D.

10.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可能是（）

A.B.C.D.

11.如图，在长方体中，为棱上一点，且，平面

上一动点满足是该长方体外接球（长方体所有顶点都在该球面上）上一点，设该

外接球球心为，则下列结论正确的是（）

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A.长方体外接球的半径为

B.点到平面距离为

C.球心到平面的距离为

D.点的轨迹在内的长度为

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.数学中有许多猜想，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：质数，直到1732年才

被善于计算的大数学家欧拉算出F5不是质数．现设（n∈N*），bn＝，

则数列{bn}的前21项和为__________．

13.已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图如图所示，，，

，轴，，为的三等分点，则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空

间几何体的体积为______．

14.已知平面直角坐标系中，直线：，：，点为平面内一动点，过作交

于，作交于，得到的平行四边形面积为1，记点的轨迹为曲线．若与圆

有四个交点，则实数的取值范围是______．

四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯I和II.电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距

较小的电梯运行；当层距相同时，电梯I先运行.设电梯在每一层运行时间为a.现王老师在第4层准备乘电

梯，设等待电梯的时间为随机变量.

（1）求：

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（2）为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯.求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第

4层乘电梯平均节省的时间.

16.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若点M在线段上，，，求最小值．

17.已知函数（e为自然对数的底数）．

（1）求函数值域；

（2）若不等式对任意恒成立，求k的取值范围．

18.如图，在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，是

的中点.

（1）直线与平面能否垂直？给出结论，并给予证明

（2）若二面角的平面角的余弦值为.

（i）求侧面的面积；

（ii）求与平面所成角的正弦值.

19.已知椭圆经过点．

（1）求的离心率．

（2）设，分别为的左、右顶点，，为上异于，的两动点，