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河北省“五个一”名校联盟高二期末考试数学试题及答案解析

本试卷主要考试内容:高考全部内容。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数z=-3

A.1B.-1C.9D.-9

2.已知全集U=A∪B={

A.{0,

C.{1,

3.已知AB=1,2,

A.2B.3C.4D.6

4.设alog29=2

A.2B.3C.log23

5.已知函数fx=sinx+φφ0在0

A.π4B.π2C.π

6.已知函数fx=x-a2x-b

A.a+2b=0B.2a+b=

7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的右焦点为F,右顶点为A,过点F且与x轴垂直的直线与C在第一象限交于点E,直线AE与C的渐近线在第一象限交于点D

A.2B.3C.32D.5

8.如图,正方形ABCD的边长为4,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL.如果这个作图过程可以一直继续下去

A.32B.40C.48D.64

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若α∈0,

A.sinα=255B.tan2α=-

10.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规定如下:先赢两局者获胜.每局比赛甲赢的概率为p(0p1),甲输的概率为1-p,每局比赛的结果相互独立.记甲、乙共进行

A.若p=12,则甲最终获胜的概率为12B.若p=

C.2E

11.如图,在三棱锥V-ABC中,△VAC是边长为2的等边三角形,AB⊥BC,点P在棱VA上(不含端点),过点P作截面PDEF,且VB//平面PDEF,AC//平面PDEF,平面

A.四边形PDEF是平行四边形

B.若VB=AB=BC=2,

C.VB的长的取值范围为[

D.若△ABC的周长为3+3,则三棱锥V-

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.如图,这是一座抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面1?m,水面宽2m,根据图中坐标系,这条抛物线的方程为_____▲_____

13.已知数据x1,x2,x3,x4,

14.已知函数fx=12x+1,若fx1-

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

某工厂的某台机器工作时,分为正常运转和非正常运转两种状态.已知该机器正常运转时每天生产的零件数量x(单位:千个)与次品数y(单位:个)之间存在一定的线性关系.为了研究这种关系,质量检测部门记录了该机器正常运转下某5天的生产数据,其数据如下:

生产零件数量x/千个

3

4

5.

6

7

次品数y/个

10

12

15

16

19

(1)求次品数y关于生产零件数量x的经验回归方程y=

(2)根据经验,该机器正常运转的概率为0.9.该机器正常运转时,生产的零件中次品数满足第(1)问的经验回归方程;该机器非正常运转时,次品率会提高,每生产1000个零件会出现20个次品.若某天计划用该机器生产10000个零件,试估计这10000个零件中的次品数.(结果经四舍五人后取整数)

参考公式及数据:b=

16.(15分)

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,

(1)求c

(2)设D为BC边上一点,且sin∠ADB=45,求

17.(15分)

如图,四边形ABCD为正方形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF//AB,AB⊥AF,AD=2,AF=

(1)证明:AE⊥平面BCE

(2)证明:平面BDG⊥平面ABCD

(3)求平面BDG与平面BCE的夹角的正弦值.

18.(17分)

已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A0,1

(1)求E的方程.

(2)直线l:y=kx+t与