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2026届高考数学院适应性月考数学卷(一)及解析

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A=x?1

A.(1,3)B.1.3C.(3.4)D.(3,4)

2.已知非零向量b满足a+3b=3a-b.则

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设复数z1=1-aia∈R?z

A.-34B.34C.

4.在贵州“村超”总决赛阶段.某校足球社的5名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村、口寨村、忠诚村3个村寨进行调研,每组至少1人,其中甲、乙2人不能分在同一组.每个村各有一组来调研.则不同的安排方法种数是

A.114B.120C.150D.180

5.数列an满足2anan+1+an+1=3an.

A.98B.99C.100D.101

6.已知圆台的上、下底面圆的半径之比为12.侧面积为9π,在圆台的内部有一球O.该球与圆台的上、下底面及母线均相切.则球O

A.3πB.5πC.8πD.9π

7.已知双曲线E:x2a2-y2b2=1a0,b0的离心率为52.左、右焦点分别为F1.F2.过点F1且斜率为k

A.±14B.±13

8.若实数x,y,z满足2+log

A.xyzB.x

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题始出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.下列命题正确的是

A.对于事件A.B.若A?B.且PA

B.若随机变量ξ～N2,

C.相关系数r的绝对值越接近1.两个随机变量的线性相关程度越强

D.在做回归分析时.残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好

10.已知等差数列an的公差为dd≠0,前n项和为Sn,

A.S

B.若S13=-1,

C.当n=13时,S

D.当d0时.满足Sn0的最大整数

11.在平面直角坐标系xOy中,圆C:x-22+y-22=8,直线l:ax+y+1-a=0(a∈R)与圆C相交于不同的两点A、B

B.实数a的取值范围为-∞,-

C.若P1,-1,

D.存在定点D.使得DQ为定值

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.2x-x21-x6的展开式中

13.已知α为第二象限角,且cosα=-15.

14.已知函数fx=e-xlna+lnx,对任意x

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(13分)

在△ABC中.内角A、B、C所对的边分别是a

(1)求A；

(2)若a=4.求△ABC的面积

16.(15分)

已知函数fx

(1)讨论fx的单调性

(2)证明:fx

17.(15分)

四校锥P-ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AB=BC=2AD侧面PAB⊥

(1)当PA//平面MBD时.求PMPC

(2)求证:PB上存在一点Q.使得AQ与BM总垂直:

(3)当VM-BDC=13VP-ABCD时,

18.(17分)

“英才计划”最早开始干2013年,由中国科协、教育部共同组织实施。到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生.为选拔培养对象。某高校在暑假期间从中学挑选优秀学生参加数学和物理学科夏令营活动.

(1)若参加数学学科夏令营的7名中学生中恰有3人来自A中学.从这7名中学生中选取3名,求选取的中学生中来自A中学的人数X的分布列和数学期望:

(2)在夏令营活动中.物理学科举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组.每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3。则取得本轮胜利.已知甲、乙两位同学组成一组.甲、乙谷对每道题的概率分别为p1.p2.假设甲、乙两人每次答题相互独立.

(l)求甲、乙两位同学所在组每轮答题中取胜的概率P；

(ii)当p1+p2=43时.

19.(17分