第二章 2.8　对数与对数函数.pptxVIP

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;;1．对数的概念

一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做________________，记作____________，其中a叫做__________，N叫做____．

2．对数的性质与运算性质

(1)对数的性质：loga1＝__，logaa＝__，＝__(a0，且a≠1，N0).

(2)对数的运算性质

如果a0，且a≠1，M0，N0，那么;logaM＋logaN;3．换底公式

4．对数函数的概念

一般地，函数y＝__________________________叫做对数函数，其中__是自变量，函数的定义域是__________．

;5．对数函数的图象及性质

;6.指数函数与对数函数的关系

一般地，指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好____，图象关于直线______对称．

;1．换底公式及其推论

;2．对数函数的图象与底数大小的关系

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0cd1ab.

由此我们可得到此规律：底数不同的对数函数图象在第一象限内与直线y＝1相交，交点从左到右对应的底数逐渐增大．

;1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．()

(3)当x1时，若logaxlogbx，则ab.()

;2．(人教A版必修第一册P141T13(1)改编)设a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，则()

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞c＞a D．c＞b＞a

解析：方法一如图，作出函数y1＝log0.2x，y2＝log0.3x，y3＝log0.4x的图象，由图可知，当x＝6时，log0.26＞log0.36＞log0.46，即a＞b＞c.故选A.

;3．若函数y＝loga(x－2)＋4(a0，且a≠1)的图象恒过点A，则点A的坐标为__________．

解析：当x＝3时，y＝loga1＋4＝4，∴函数y＝loga(x－2)＋4的图象恒过点A(3，4).

;4．(人教B版必修第二册P28练习AT5改编)已知函数f(x)＝2＋log3x的定义域为[1，9]，则函数f(x)的值域是__________．

解析：∵1≤x≤9，∴log31≤log3x≤log39，即0≤log3x≤2，即2≤f(x)≤4，则函数f(x)的值域为[2，4].

5．计算：e2ln3－log49·log278＋lg4＋lg25＝____．

解析：原式＝eln9－log23·log32＋lg100＝9－1＋2＝10.

;;考点1对数的运算;;5;考点2对数函数的图象及应用;[1，2);则f(x)＝g(x)－k，作出g(x)的图象及直线y＝k如图，g(0)＝1，g(－1)＝2，函数f(x)有4个零点，等价于方程g(x)＝k有4个不相等的实数根，所以数形结合可知，g(0)≤kg(－1)，所以k∈[1，2)，由图可知，x1－1x20x31x4，由二次函数的对称关系可得，x1＋x2＝－2，又由图可知|lgx3|＝|lgx4|，所以－lgx3＝lgx4，则有lgx3x4＝0，所以x3x4＝1，所以x1＋x2＋x3x4＝－1.;;【对点训练2】(1)函数f(x)＝－loga(x－b)及g(x)＝bx＋a，则y＝f(x)及y＝g(x)的图象可能为()

;考点3对数函数的性质及应用;命题角度2解对数不等式

;命题角度3对数函数性质的综合应用

【例5】已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(1－x)(a0，且a≠1).

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间．

;;2．求解对数不等式的两种类型及方法

(1)logax＞logab：借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．

(2)logax＞b：需先将b化为以a为底的对数，再借助y＝logax的单调性求解．

3．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用．;【对点训练3】(1)(2024·湖北武汉二模)已知函数f(x)＝log5(ax－2)在[1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()

A．(1，＋∞) B．[ln2，＋∞)

C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

解析：因为f(x)＝log5(ax－2)在[1，＋∞)上单调递增