数理统计参数估计.pptVIP

所以总体方差的置信度为的置信区间为总体标准差的置信度为的置信区间例6.17已知某种果树产量服从，随机抽取6棵计算其产量(公斤)，获得数据为221,191,202,205,256,236，试以95%的置信度估计产量的方差。第63页，共95页，星期日，2025年，2月5日解：由题意知产量,总体均值已知，由样本得所以果树产量方差的置信度为95%的置信区间为第64页，共95页，星期日，2025年，2月5日例6.18某地区林业局茶叶厂生产富硒茶，预估计今年新茶微量元素硒含量的均值与标准差，从今年新茶中任取16个样品分析，结果为(mg/100g)：60.6,60.8,59.9,60.3,60.4,61.0,59.7,61.2,61.4,60.5,59.3,59.6,60.6,60.2,60.9,59.6，设茶叶中硒元素含量近似服从正态分布，以此资料求今年新茶每百克中硒元素含量的均值与标准差的置信度为95%的置信区间。解：由题意知硒元素含量均值方差均未知，由样本知所以今年新茶每百克中硒元素含量的均值的置信度为95%的置信区间为[60.0446,60.7054]，标准差的置信度为95%的置信区间为[0.4589,0.9599]。第65页，共95页，星期日，2025年，2月5日二、正态总体方差的单侧置信限1.总体均值已知时由分布分位数定义,对任意,存在使得第66页，共95页，星期日，2025年，2月5日所以总体方差的置信度为单侧置信限为（1）总体方差的置信度为单侧置信下限为（2）总体方差的置信度为单侧置信上限为第67页，共95页，星期日，2025年，2月5日四、点估计的应用从前面的讨论不难看出，从统计理论上讲点估计法只给出了待估参数的估计值，并没有给出参数估计值与真实值之间的误差，也没有作出估计结论的可靠性，而这些是实际工作中最关心的。因此，为了满足实际应用的需要，从应用的角度提出对参数点估计的一般性约定：Def设是参数的无偏估计量,对给定的,若能确定一个仅依赖于样本和的实数使得下式恒成立则称的一个实现是参数的估计值，为估计值的误差限（即最大绝对误差），为估计值的可靠性（可信程度）。第31页，共95页，星期日，2025年，2月5日在实际应用中，估计误差限常被转换为估计精度，简称精度。估计精度的定义为：第32页，共95页，星期日，2025年，2月5日§6.2区间估计（IntervalEstimation）参数估计除了点估计外，还有一种实际中常用的形式---区间估计（给出参数的一个范围）。这种估计的最大特点就是在结论中能体现估计的误差限和可靠性，其与我们对点估计的约定异曲同工。一、区间估计1.区间估计的思想从样本出发构造两个统计量，使得这两个统计量所形成的随机区间尽可能短，涵盖待估参数的概率尽可能大。第33页，共95页，星期日，2025年，2月5日2.区间估计定义设为参数的估计量，对于给定的如果满足则称为参数的置信度为的置信区间，分别称为置信下限和置信上限。若以上关系式中只涉及置信下限或置信上限，则称为单侧置信限,若两者均涉及则称置信区间为双侧置信区间。对参数估计问题，我们希望置信区间越短越好，置信度越大越好，但从概率意义上这是矛盾的。为了解决这一矛盾，我们需要折中，因此实际是在保证可靠性的前提下，尽量使估计区间尽可能短。第34页，共95页，星期日，2025年，2月5日二、枢轴变量法例6.12总体