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河南省洛阳市普高联考2022-2023学年高三数学上学期测评卷（三）文科试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“，”的否定为（）

A．， B．，

C．， D．，

2．若全集，，，则（）

A． B． C． D．

3．已知向量，，，且，则实数m的值为（）

A． B． C． D．

4．已知F为抛物线的焦点，点A为抛物线C上一点，且点A到直线的距离为5，则抛物线的方程为（）

A． В． C． D．

5．定义在R上的偶函数在上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．abc B．bca C．acb D．bac

6．某正方形数阵如图所示，依据观察，位于第36行第8列的数为（）

A．367 B．330 C．328 D．324

7．如图，在长方体中，，在面中作以棱CD为直径的半圆，且点E在半圆上（不含点C，D），连接AE，BE，CE，DE，则下列说法错误的是（）

A．平面平面 B．平面平面BCE

C．平面ABE D．四棱锥E—ABCD的体积的最大值为

8．如果数列对任意的均有恒成立，那么称数列为“M—数列”，下列数列是“M—数列”的是（）

A． B． C． D．

9．函数若方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．函数（A?0，ω?0）的最大值为2，且对任意的，恒成立，在区间上单调递增，则的值为（）

A．1 B． C． D．2

11．已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为，，点B在直线上，且位于第一象限，直线与直线交于点A，且A是线段的中点，，则C的离心率为（）

A． B．2 C． D．

12．已知三棱锥P—ABC的棱长均为6，且四个顶点均在球心为O的球面上，点E在AB上，，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（）

A．8π B．10π C．16π D．24π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，满足，，，则______．

14．若，且，则______．

15．与直线相切于点的圆C过点，则圆C的半径为______．

16．实数x，y满足目标函数的最大值为6，正实数a，b满足，则a+b的最小值为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，，的面积为S，且．

（1）求A；

（2）求的值．

18．（12分）数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19．（12分）已知函数，0?ω?4，且．

（1）求ω的值及函数的单调递增区间；

（2）求函数在区间的最小值和最大值．

20．（12分）在直三棱柱中，，D，，E分别为AC，，的中点，，点M在线段上，且，．

（1）当时，证明：平面；

（2）当λ为何值时，点D到平面ABM的距离为？

21．（12分）已知椭圆（a?b?0）的长轴长为，离心率为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点（2，0）的直线l与椭圆E交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得直线NA，NB关于x轴对称？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知函数，，．

（1）若曲线在点处的切线与曲线相切，求实数a的值

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的最小整数值．

普高联考2022——2023学年高三测评（三）

文科数学 参考答案

1．A 【解析】“，”的否定为“，”，故选A．

2．C 【解析】由题知，则，所以．故选C．

3．A 【解析】，由可得，解得．故选A．

4．C 【解析】由抛物线的定义知点A到直线的距离为3，所以，解得，所以抛物线的方程为．故选C．

5．D 【解析】，又，即，即，所以．因为为偶函数，所以，又在上单调通增．所以．即bac，故选D．

6．B 【解析】观察可知，第n行和第n列均为相同的等差数列，第一列数列的通项公式为，则第36行第1列的数为．第36行也是等差数列，公差为37，则通项公式为，则．选B．

7．D 【解析】因为平面，平面ADE，所以平面平面，故A正确；线段CD是半圆的直径，所以，又，，所以平面ADE，所以平面平面BCE，故B正确；因为，所以平面ABE，故C正确；当E为的中点时，四棱锥E—ABCD的体积V最大，此时，故D错误．故选D．

8．C 【解析】若，则，

即，不满足条件．不是“M—数列”；

若，则，

即，不满足条，不是“M—数列”；

若，则，

即满足条件，是“M—数列”；

若，则

，

当时，，不满足条件，不是“M—数列”．故选