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河南省南阳市2021-2022学年高二数学上学期期末考试文科试题

一?选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，命题“若，则，全为0”的否命题是（）

A.若，则，全不为0. B.若，不全为0，则.

C.若，则，不全为0. D.若，则，全不为0.

【答案】C

【解析】

【分析】根据四种命题的关系求解.

【详解】因为否命题是否定原命题的条件和结论，

所以命题“若，则，全为0”的否命题是：

若，则，不全为0，

故选：C

2.已知数列是公差为等差数列，，则（）

A.1 B.3 C.6 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】结合等差数列的通项公式求得.

【详解】设公差，.

故选：D

3.春秋时期孔子及其弟子所著的《论语·颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动.”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做.“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听.从数学角度来说，“合礼”是“听”的（）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】如果不合礼，那么就不听.转化为它的逆否命题.即可判断出答案.

【详解】如果不合礼，那么就不听的逆否命题为：如果听，那么就合理.故“合礼”是“听”的必要条件.

故选：B.

4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）

A. B.0 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】画出可行域，利用几何意义求出目标函数最大值.

【详解】画出图形，如图所示：阴影部分即为可行域，当目标函数经过点时，目标函数取得最大值.

故选：C

5.已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】不妨设椭圆的焦点在轴上，设点，则，且有，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.

【详解】不妨设椭圆的焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为，

设点，则，且有，

所以，.

故选：A.

6.已知函数，为的导数，则（）

A.-1 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由导数的乘法法则救是导函数后可得结论．

【详解】解：由题意，，所以.

故选：B．

7.不等式的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，由此判断必要不充分条件.

【详解】，解得，

所以不等式的一个必要不充分条件是.

故选：B

8.下列说法正确的个数有（）个

①在中，若，则

②是，，成等比数列的充要条件

③直线是双曲线的一条渐近线

④函数的导函数是，若，则是函数的极值点

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数、等比数列、双曲线和导数知识逐项分析即可求解.

【详解】①在中，则有，因，所以，又余弦函数在上单调递减，所以，故①正确，

②当且时，此时，但是，，不成等比数列，故②错误，

③由双曲线可得双曲线的渐近线为，故③错误，

④“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故④错误.

故选：B.

9.已知动圆过定点，并且与定圆外切，则动圆的圆心的轨迹是（）

A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支

【答案】D

【解析】

【分析】结合双曲线定义的有关知识确定正确选项.

【详解】圆圆心为，半径为，

依题意可知，

结合双曲线的定义可知，的轨迹为双曲线的一支.

故选：D

10.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】函数在区间上单调递增，转化为导函数在该区间上大于等于0恒成立，进而求出结果.

【详解】由题意得：在区间上恒成立，而，所以.

故选：A

11.若数列的前项和，则此数列是（）

A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.以上说法均不对

【答案】D

【解析】

【分析】利用数列通项与前n项和的关系和等差数列及等比数列的定义判断.

【详解】当时，，

当时，，

当时，，所以是等差数列；

当时，为非等差数列，非等比数列’

当时，，所以是等比数列，

故选：D

12.已知函数是定义在上奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，分析该函数的定义域与奇偶性，利用导数分析出函数在上为增函数，从而可知该函数在上为减函数，综合可得出原不等式的解集.

【详解】令，则函数的定义域为，

且，则函数为偶函数，

所以，，

当时，，所以，函数在上为增函数，

故函数在上为减函数，

由等价于或：

当时，由可得；

当时