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河南省郑州市2021-2022学年高二数学上学期期末考试文科试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设a，b，c非零实数，且，则（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于A、B、D：取特殊值否定结论；

对于C：利用作差法证明.

【详解】对于A：取符合已知条件，但是不成立.故A错误；

对于B：取符合已知条件，但是，所以不成立.故B错误；

对于C：因为，所以.故C正确；

对于D：取符合已知条件，但是，所以不成立.故D错误；

故选：C.

2.在等差数列中，，则（）．

A.9 B.6 C.3 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】直接由等差中项得到结果.

详解】由得.

故选：A.

3.椭圆的长轴长是（）．

A.3 B.6 C.9 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆方程有，即可确定长轴长.

【详解】由椭圆方程知：，故长轴长为6.

故选：B

4.中，三边长之比为，则为（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形

【答案】C

【解析】

【分析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角为钝角.

【详解】设三边分别为，，，中的最大角为，

，为钝角，

为钝角三角形.

故选：C.

5.若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数概念和几何意义判断

【详解】由题意得，图象上某点处的切线斜率随增大而减小，满足要求的只有A

故选：A

6.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）．

A.3 B.1 C.0 D.﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】线性规划问题，作出可行域后，根据几何意义求解

【详解】作出可行域如图所示，，数形结合知过时取最小值

故选：C

7.2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），测得，，则纪念塔的高CD为（）．

A.40m B.63m

C.m D.m

【答案】B

【解析】

【分析】设，先表示出，再利用余弦定理即可求解.

【详解】

如图所示，，设塔高为，因为平面ABC，所以，

所以，又，即，

解得.

故选：B.

8.已知各项都为正数的等比数列，其公比为q，前n项和为，满足，且是与的等差中项，则下列选项正确的是（）．

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意求得，即可判断AB，再根据等比数列的通项公式即可判断C；再根据等比数列前项和公式即可判断D.

【详解】解：因为各项都为正数的等比数列，，

所以，

又因是与的等差中项，

所以，

即，解得或（舍去），故B错误；

所以，故A错误；

所以，故C错误；

所以，故D正确.

故选：D.

9.设的内角的对边分别为的面积，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形面积公式、二倍角正弦公式有，再由三角形内角的性质及余弦定理化简求即可.

【详解】由，

∴，在中，，

∴，解得.

故选：A.

10.已知命题，；命题，，那么下列命题为假命题的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题设命题的描述判断、的真假，再判断其复合命题的真假即可.

【详解】对于命题，仅当时，故为假命题；

对于命题，由且开口向上，故为真命题；

所以为真命题，为假命题，

综上，为真，为假，为真，为真.

故选：B

11.下列说法错误的是（）．

A.命题“，”的否定是“，”

B.若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021

C.“”是“函数在内有零点”的必要不充分条件

D.已知，且，则的最小值为9

【答案】C

【解析】

【分析】对于A：用存在量词否定全称命题，直接判断；

对于B：根据充分不必要条件直接判断；

对于C：判断出“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件，即可判断；

对于D：利用基本不等式求最值.

【详解】对于A：用存在量词否定全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故A正确；

对于B：若“”是“或”的充分不必要条件，所以，即实数m的最大值为2021.故B正确；

对于C：“函数在内有零点”，则，解得：或，所以“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件.故C错误；

对于D：已知，且，所以（当且仅当，即时取等号）故D正确.

故选：C

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