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河南省平顶山市2021-2022学年高二数学上学期期末调研考试（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若a，b，c为实数，且，则以下不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式的性质直接推导和取值验证相结合可解.

【详解】取可排除ABD；由不等式的性质易得C正确.

故选：C

2.若命题为“，”，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.

【详解】“，”的否命题为“，”，

故选：B

3.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）

A.25.5尺 B.34.5尺 C.37.5尺 D.96尺

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知，十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至日的日影长为尺，公差为尺，利用等差数列的通项公式，求出，即可求出，从而得到答案．

【详解】设从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{}，如冬至日的日影长为尺，设公差为尺.

由题可知，所以，

，

，

，

故选：A．

4.已知实数，满足不等式组，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出不等式组对应的平面区域，然后根据线性规划的几何意义求得答案.

【详解】作出不等式组所对应的可行域如图三角形阴影部分，

平行移动直线直线，

可以看到当移动过点A时，在y轴上的截距最小,

联立，解得，

当且仅当动直线即过点时，

取得最小值为，

故选：B

5.已知命题：，，命题：，，则（）

A.是假命题 B.是真命题 C.是真命题 D.是假命题

【答案】C

【解析】

【分析】先分别判断命题、的真假，再利用逻辑联结词“或”与“且”判断命题的真假.

【详解】由题意，，所以，成立，即命题为真命题，

，所以不存在，使得，即命题为假命题，

所以是假命题，为真命题，

所以是真命题，是假命题，是假命题，是真命题.

故选：C

6.设为椭圆上一点，，为左、右焦点，且，则（）

A.为锐角三角形 B.为钝角三角形

C.为直角三角形 D.，，三点构不成三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆方程求出，然后结合椭圆定义和已知条件求出并求出，进而判断答案.

【详解】由题意可知，，由椭圆的定义可知，而，联立方程解得，且，则6+2=8，即不构成三角形.

故选：D.

7.设双曲线的离心率为，则下列命题中是真命题的为（）

A.越大，双曲线开口越小 B.越小，双曲线开口越大

C.越大，双曲线开口越大 D.越小，双曲线开口越大

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线的性质结合离心率对双曲线开口大小的影响即可得解.

【详解】解：对于A，越大，双曲线开口越大，故A错误；

对于B，越小，双曲线开口越小，故B错误；

对于C，由，越大，则越大，双曲线开口越大，故C正确；

对于D，越小，则越小，双曲线开口越小，故D错误.

故选：C.

8.已知，为正实数，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式可求的最小值.

【详解】可化为，

由基本不等式可得，

故，当且仅当时等号成立，

故的最小值为1，

故选：D.

9.在中，，，且BC边上的高为，则满足条件的的个数为（）

A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】利用等面积法求得，再利用正弦定理求得，利用内角和的关系及两角和差化积公式，二倍角公式转化为，再利用正弦函数的性质求满足条的的个数，即可求解.

【详解】由三角形的面积公式知，即

由正弦定理知

所以，即，

即，即

利用两角和的正弦公式结合二倍角公式化简得

又，则，，且

由正弦函数的性质可知，满足的有2个，

即满足条件的的个数为2.

故选：B

10.某海关缉私艇在执行巡逻任务时，发现其所在位置正西方向20nmile处有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏东30°的方向逃窜，若缉私艇突然发生机械故障，20min后才以的速度开始追赶，则在走私船只不改变航向和速度的情况下，缉私艇追上走私船只的最短时间为（）

A.1h B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设小