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2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第五章相关分析和回归分析历年真题摘选带答案(5卷100道合辑-单选题)

2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第五章相关分析和回归分析历年真题摘选带答案(篇1)

【题干1】在回归分析中，若残差图的散点呈现随机分布，则表明该回归模型不存在异方差性。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】B

【详细解析】残差图呈现随机分布是回归模型满足同方差性（homoscedasticity）的典型特征，而非异方差性（heteroscedasticity）。异方差性表现为残差呈系统性分布（如漏斗形或扇形）。因此题干表述错误。

【题干2】当变量间的相关系数r=0.85时，说明两变量之间存在较强的正相关关系。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】A

【详细解析】相关系数r的绝对值越接近1，表明变量间线性相关程度越高。r=0.85位于0.8-0.9区间，属于强正相关，符合题干结论。但需注意r仅反映线性关系，无法衡量非线性关联。

【题干3】多元线性回归模型中，若某个自变量的p值大于0.05，则应将其从模型中剔除。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】B

【详细解析】p值用于检验变量对因变量的显著性，但剔除变量需综合考量：①经济意义是否合理；②是否存在多重共线性；③是否影响其他变量系数。仅凭p0.05直接剔除可能误判，需结合模型整体检验（如F检验）决定。

【题干4】在计算Pearson相关系数时，要求两个变量的数据必须满足正态分布。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】B

【详细解析】Pearson相关系数适用于任何双变量数据集，但要求变量间存在线性关系且数据呈连续型。正态性要求仅针对检验统计量的推导（如t检验），而非原始数据本身。若数据严重偏态，可采用Spearman秩相关替代。

【题干5】当回归模型中存在多重共线性时，最有效的解决方法是增大样本量。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】B

【详细解析】多重共线性（VIF10）会导致参数估计不稳定，增大样本量虽能降低标准误，但无法消除共线性本身。正确方法包括：①剔除冗余变量；②主成分分析；③引入正则化（如LASSO）。

【题干6】时间序列数据的平稳性检验中，ADF检验的原假设是序列具有单位根。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】A

【详细解析】ADF检验用于检验时间序列的平稳性，原假设H0为序列存在单位根（非平稳），备择假设H1为序列平稳。若检验统计量小于临界值，则拒绝原假设，确认序列平稳。

【题干7】在方差分析（ANOVA）中，若F检验的p值0.05，说明至少有一个自变量对因变量有显著影响。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】A

【详细解析】F检验用于检验多个自变量整体的显著性。若p0.05，表明至少存在一个自变量与因变量存在线性关系，但需进一步进行事后检验（如TukeyHSD）确定具体哪一变量显著。

【题干8】异方差性的检验方法中，White检验适用于检验线性回归模型的残差平方序列。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】A

【详细解析】White检验通过构造辅助回归模型（包含残差平方及二次项），检验残差平方是否与解释变量相关。其适用于检验线性回归模型的异方差性，但需注意样本量要求（通常n500）。

【题干9】在构建逻辑回归模型时，应使用Sigmoid函数将线性组合映射到(0,1)区间。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】A

【详细解析】逻辑回归通过Sigmoid函数σ(z)=1/(1+e^{-z})将线性预测值z映射到(0,1)概率范围，符合二分类因变量的建模需求。该函数确保概率值具有可解释性。

【题干10】当两个变量的相关系数为0.6时，其斯皮尔曼秩相关系数一定大于0.6。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】B

【详细解析】斯皮尔曼秩相关系数衡量的是变量间的单调关系，而Pearson相关系数反映线性关系。若变量间存在非线性但非单调关系（如U型），斯皮尔曼系数可能小于Pearson系数。例如，当r=0.6时，Spearman系数可能为0.4。

【题干11】在多元回归模型中，调整R2的取值范围是[0,1]，其值越大说明模型拟合越好。

【选项】A.正确

B.错误

【参考答案】A

【详细解析】调整R2通过引入自由度修正，克服了普通R2随变量增多而虚增的问题。其值越接近1，表明在控制其他变量后，自变量对因变量的解释力越强。但需注意，调整R2无法超过1，且不能单独用于模型比较。

【题干12】虚拟变量（