湘教版九年级上册数学精品教学课件 第3章 图形的相似 3.5 相似三角形的应用 (3).pptVIP

3.5相似三角形的应用第三章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2利用相似测量物体高度利用相似测量宽度知1－讲感悟新知知识点利用相似测量物体高度1常见类型利用阳光、影子测量物高(在同一时刻物高与影长成比例)利用标杆测量物高利用平面镜测量物高(光线的反射角等于入射角)示意图

感悟新知知1－讲

感悟新知知1－讲特别提醒(1)利用影子测量物体高度时，物体底部要能够到达地面；由于影长随着时间的变化而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.(2)利用标杆测量物体高度时，人的眼睛、标杆顶端、物体顶端必须“三点共线”，注意标杆要与地面垂直，同时物体底部要能到达地面.(3)利用镜子测量物体高度时，物体与人之间不能有障碍物，平面镜要水平放置.知1－练[中考·杭州]某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图3.5-1)．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝______m．9.88例1知1－练解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.知1－练感悟新知1-1.[月考·涟源]如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m.7知1－练[母题教材P93练习T2]如图3.5-2，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一根高为2m的标杆，观测者在F处时，观测者的眼睛E与标杆顶A和树顶C在同一条直线上.若测得BD＝6.4m，FB＝1.6m，EF＝1.6m，F，B，D在同一直线上，且EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，求树的高度.例2知1－练解题秘方：过点E作出CD的垂线是解题的关键.知1－练知1－练感悟新知2-1.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF=0.5m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.知1－练[母题教材P103复习题T8]如图3.5-3是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处水平放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙CD的高度.例3知1－练解题秘方：由反射角等于入射角及AB⊥BD，CD⊥BD，可得△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性质即可求解.知1－练知1－练感悟新知3-1.[中考·南充]如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面的高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆的高度为(??)A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5mB知2－讲知识点利用相似测量宽度21.测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离.知2－讲2.常见的测量方式：(1)构造“A”型相似，如图3.5-4.(2)构造“X”型相似，如图3.5-5.知2－讲特别解读利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：利用平行线等构造相似三角形；2.测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任意一组对应边的长度；3.画出示意图，利用相似三角形的性质列出比例式，解出未知量；4.检验并得出答案.知2－练[母题教材P102复习题T4]如图3.5-6，我们想要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离(即河宽).方案：先从B点出发向与AB成90°角的方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处向右转90°，沿CD方向再走17m到D处，使得点A，O，D在同一条直线上，那么点A，B之间的距离是多少？例4知2－练解题秘方：根据测量过程中的数据建立几何(相似三角形)模型，利用相似三角形