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北京市石景山区2023-2024学年九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式为Δ=4ac-b^2，则以下说法正确的是：

（1）当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当Δ0时，方程无实数根；

（4）上述说法均不正确。

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是：

（1）B（2，-3）

（2）B（-2，3）

（3）B（-2，-3）

（4）B（2，3）

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数f(x)的图像的对称轴是：

（1）x=2

（2）x=1

（3）x=3

（4）x=-1

4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是：

（1）75°

（2）105°

（3）120°

（4）135°

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则第10项an的值是：

（1）21

（2）19

（3）17

（4）15

6.已知函数f(x)=2x-1，若f(x)0，则x的取值范围是：

（1）x0

（2）x≥0

（3）x0

（4）x≤0

7.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则AB的长度是：

（1）AC的长度

（2）BC的长度

（3）AC和BC长度的和

（4）AC和BC长度的差

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则第n项an的值是：

（1）2n-1

（2）2n

（3）2n+1

（4）2n-2

9.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是：

（1）90°

（2）120°

（3）150°

（4）180°

10.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则函数f(x)的图像的顶点坐标是：

（1）（-1，0）

（2）（0，1）

（3）（1，0）

（4）（-2，1）

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式为Δ=4ac-b^2，若Δ=0，则方程的根的情况是______。

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是______。

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数f(x)的图像的顶点坐标是______。

4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是______。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则第10项an的值是______。

6.已知函数f(x)=2x-1，若f(x)0，则x的取值范围是______。

7.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则AB的长度是______。

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则第n项an的值是______。

9.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是______。

10.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则函数f(x)的图像的对称轴是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求该方程的两个实数根。

2.在直角坐标系中，已知点A（2，3）和B（-3，-1），求线段AB的中点坐标。

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数的图像的顶点坐标和对称轴。

四、证明题（每题10分，共10分）

证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B=∠C。

五、应用题（每题10分，共10分）

已知某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。若每天生产x件产品，则利润为y元。求利润y关于生产数量x的函数关系式，并求出每天生产多少件产品时，利润最大。

六、综合题（每题10分，共10分）

已知函数f(x)=x^2-4x+3，求以下问题：

（1）求函数f(x)的图像的顶点坐标；

（2）求函数f(x)的图像的对称轴；

（3）求函数f(x)在x=2时的函数值。

本次试卷答案如下：

一、选择题（每题4分，共40分）

1.正确答案：（1）当Δ0时，方程有两个不相等的实数根。

解析：根据一元二次方程的判别式Δ=4ac-b^2，当Δ0时，方程有两个不相等的实数根。

2.正确答案：（2）B（-2，3）

解析：点A（2，3）关于y轴的对称点B的横坐标取相反数，纵坐标不变，所以B的坐标是（-2，3）。

3.正确答案：（1）x=2

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以对称轴是x=2。

4.正确答案：（2）105°

解析：在三角形中，三个内角之和为1