函数的简单性质-奇偶性.pptxVIP

第2章

函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3函数的简单性质---奇偶性

观察下图，思考并讨论以下问题：(1)两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？(2)怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值相等。即f(-x)=f(x),这时我们称这样的函数为偶函数.情景创设

观察下图，思考并讨论以下问题：(1)两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？(2)怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？情景创设f(x)=xf(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值也成相反数。即f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.f(x)=1/x

数学构建注：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.单击此处添加标题5、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.单击此处添加标题4、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.单击此处添加标题说明：奇偶函数图象的性质可用于：A、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性单击此处添加标题

（1）若则是偶函数；（2）若对于定义域内的一些，使则是偶函数；（3）若对于定义域内的无数个，使则是偶函数；（4）若对于定义域内的任意，使则是偶函数；（5）若则不是偶函数。对于定义在上的函数，【练习1】判断：

判断定义域是否关于数原点对称验证下结论(1)、先看（求）定义域，看是否关于原点对称；(2)、验证f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：(3)、下结论

【练习2】下列判断是否正确××√

【练习3】、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数

思考题：1、函数y＝5是奇函数还是偶函数？2、函数y＝0是奇函数还是偶函数？０５Y＝５Y＝０YYxx偶函数是偶函数也是奇函数

例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等思考：从图像你有何发现？ab-a-b在对称区间上奇函数单调性同,偶函数单调性反

本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数2、三个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称在对称区间上奇函数单调性同,偶函数单调性反

利用对称性求函数的解析式。。