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大连市第二十四中学金普学校
2024-2025学年度上学期高二10月统练数学学科试卷
命题和校对:大连市第二十四中学金普学校数学教研组
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,有且只
有一项是符合题目要求的)
A.5B.6c.7D.8
【答案】D
【解析】
AD=xAB+yAC
四点共面,则存在实数x,使得
【分析】若A,B,C,D成立,代入坐标求解即可.
A.B,C,DAD=xAB+yAC,
【详解】若四点共面,则存在实数X,使得成立,
则
故选:D.
2.如图,正四面体ABCD的棱长为2,点E,F分别为棱AD,BC的中点,则EF·BA
的值为()
4
E
BD
F
C
A.4B.-4C.-2D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据数量积的运算律即可结合数量积的定义即可求解.
【详解】∵=A+AB+BF=-DA+AB+万C
F·BA-(DA+AB+÷BC)B--ADAB-AB+÷BCBA
-×2os60-2+-×2=×cs6o=-2.
故选:C.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用线面垂直的性质及其法向量与方向向量的关系,即可判断得出结论.
【详解】根据题意可知,如下图所示:
π
am1
若m⊥n,则l可以在平面α内,即Cα,所以充分性不成立;
若1//α,易知n⊥α,由线面垂直性质可知m⊥n,即必要性成立;
所以可得“m⊥7”是“1//α”的必要不充分条件.
故选:B
A(2,2,1),B(0,0,1),C(2,0,0),
4.若,则点A到直线BC的距离为()
25可B.5cD5
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得BA=(2,2,0),BC=(2,0,-1),
再根据点线距离的向量公式即可求解.
方
【详解】BA=(2,2.0),BC=(2,0,-1),则BA在BC上的投影向量的模为
)一小网-()--5
则点A到直线BC的距离为
故选:A.
5.空间直角坐标系O-y=中,经过点P(xo.二)
π=(A,B.C)
且法向量为的平面方程为
(x?,二□)
A(x-x?)+B(y-y?C(=-=)=0,经过点
且一个方向向量为的
+-2+-=°=,
直线1的方程为,阅读上面的材料并解决下列问题:现给出平面α的方程为
(0,0,0)--学--3,
2x-3y-==0,经过点(
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