高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章集合的基本运算教学设计.docx

1.3集合的基本运算

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版（2019）必修第一册

章节：1.3集合的基本运算

教材分析

本节课通过观察具体集合的特征，类比实数运算，引入集合的基本运算——并集、交集与补集的概念，并通过Venn图辅助理解。教学过程从具体实例出发，引导学生抽象概括出集合运算的定义，注重概念的形成过程。本节内容承接了前面对集合含义与表示的学习，是集合运算的起始内容，为后续学习集合关系与运算性质奠定基础。掌握集合的三种基本运算有助于学生提升抽象思维能力，增强对数学语言的表达与运用能力，同时为后续学习函数、不等式等内容提供工具支持。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生已经掌握了集合的基本概念、元素与集合的关系以及集合的表示方法等基础知识，并具备了一定的抽象思维能力和符号语言的理解能力。进入高中阶段后，学生的逻辑推理能力逐步增强，对数学概念的理解逐渐从直观向抽象过渡，能够接受并理解如并集、交集、补集等集合运算的定义及其符号表示。通过本节课的学习，学生将进一步掌握集合的基本运算，理解并集、交集和补集的定义及其几何意义（如Venn图表示），并能结合具体实例进行集合运算，为后续学习函数、不等式等内容打下坚实的集合语言基础。

教学目标

理解并集的概念，能够通过具体实例归纳出并集的定义，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

掌握交集的定义，能够运用Venn图表示两个集合的交集关系，达到直观想象核心素养水平一的要求。

理解全集和补集的概念，能够在不同研究范围内分析集合的补集，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

能够正确使用并集、交集和补集的符号表示法，准确进行集合运算，达到数学运算核心素养水平一的要求。

能够运用集合运算解决实际问题，如分类统计等，达到数学建模核心素养水平一的要求。

重点难点

教学重点：并集、交集和补集的定义及符号表示，利用Venn图理解集合运算关系，能根据具体实例求解集合的并、交、补运算。

教学难点：补集的概念及其相对性，集合运算的符号语言与文字语言的相互转化，交集与并集的逻辑区别理解。

课堂导入

同学们，假设有两个社团，音乐社团有成员(A={小张，小李，小王})，绘画社团有成员(B={小李，小赵，小孙})。学校要统计这两个社团的所有成员，组成一个新名单(C)，那(C)包含哪些人呢？显然(C={小张，小李，小王，小赵，小孙})，这里(C)集合就类似集合(A)与(B)的一种运算结果。再想，如果要统计同时参加这两个社团的成员组成集合(D)，那(D={小李})，(D)集合又像是另一种运算结果。其实，这两种运算就是我们今天要学习的集合的并集与交集。之后还会学习补集，比如学校所有学生构成全集，音乐社团外的学生组成的集合就是音乐社团在全集中的补集。

并集

探究新知

（一）知识精讲

在集合的学习中，我们已经掌握了集合的基本概念以及集合之间的包含关系。现在我们来观察两个具体的集合实例，尝试类比实数的加法运算，探索集合之间是否存在类似的运算方式。

观察一：

设集合A={1,3,5}，集合B={2,4,6}，集合C={1,2,3,4,5,6}。

我们可以发现，集合C中的每一个元素都来自于集合A或者集合B，也就是说，集合C是由集合A和集合B中所有元素合并后组成的集合。

观察二：

设集合A={x∣x?是有理数}，集合B={x∣x?是无理数}，集合C={x∣x?是实数}。

同样地，集合C中的每一个元素要么是有理数，要么是无理数，也就是说，集合C是由集合A

从这两个例子中可以看出，集合C是由集合A和集合B中所有元素组成的集合。这种集合之间的关系称为并集。

定义：

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即

A∪B={x∣x∈A

我们可以用Venn图来直观地表示集合的并集关系，如下图所示：

在上述两个例子中，集合A∪B的结果分别是集合C，即

A∪B=C

（二）师生互动

教师提问1：

同学们，刚才我们看到两个集合的并集是由两个集合中所有元素组成的集合，那么如果两个集合有重复的元素，比如A={1,2,3}，B={2,3,4}，它们的并集应该是什么？

学生回答：应该是{1,2,3,4}。

教师追问：很好，那这说明集合的并集有什么特点？

学生回答：并集中的元素是两个集合中所有不重复的元素。

教师提问2：

那如果集合A是空集，集合B是任意一个集合，那么A∪B是什么？

学生回答：就是集合B本身。

教师追问：那如果两个集合都没有公共元素呢？比如A={1,2}，B={3,4}，它们的并集是什么？

学生回答：是{1,2,3,4}。

教师总结：看来无论