高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章简单的三角恒等变换教学设计.docx

5.5.2简单的三角恒等变换

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版（2019）必修第一册

章节：5.5.2简单的三角恒等变换

教材分析

本节课围绕三角恒等变换展开，介绍了利用和差角公式、二倍角公式进行变换的基本思路，并通过换元法与方程思想解决具体问题，体现了化归思想的应用。教学过程可从具体三角恒等式出发，引导学生观察结构特征，探索角之间的关系，选择合适公式进行推导证明。本节内容与前面学习的三角函数基本公式、和差角公式、二倍角公式紧密相连，是三角恒等变换的延伸与综合应用，同时为后续解三角形、三角函数的图像与性质等内容打下基础。通过本节课的学习，学生能够提升逻辑推理能力和代数运算能力，增强对三角变换思想的理解，为后续学习三角函数的综合应用做好准备。

学情分析

学生在之前已经学习了三角函数的基本概念、同角三角函数关系、诱导公式以及和(差)角公式、二倍角公式等基础知识，具备了一定的三角恒等变换能力，能够进行简单的三角函数恒等变形，为本节内容的学习奠定了知识基础。进入高中高年级阶段，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力逐步增强，能够理解较为复杂的数学思想方法，如换元法、化归思想等，但在面对多角度、多层次的三角恒等变换问题时，仍可能存在思路不清晰、公式选择不准确的问题。本节内容要求学生能够综合运用所学公式，灵活进行三角恒等变换，理解并运用化归思想解决实际问题，有助于提升学生的数学思维能力和问题解决能力，进一步深化对三角函数结构特征的理解与掌握。

教学目标

理解和运用和(差)角公式、二倍角公式进行三角恒等变换，能够选择合适的公式进行变形，达到数学运算核心素养水平二的要求。

掌握通过寻找角度关系进行三角恒等变换的方法，能够分析不同三角函数式之间的关联，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

理解并应用换元法进行三角恒等变换，能够将复杂三角函数式转化为简单形式，达到数学建模核心素养水平一的要求。

掌握将y=asinx+bcos

重点难点

教学重点：三角恒等变换的基本公式及其应用，化归思想在三角变换中的运用。

教学难点：灵活运用和差角、二倍角公式进行三角恒等变换，换元法与化归思想的理解与应用。

课堂导入

同学们，之前我们学习了三角函数的一些基本性质。现在来看这样一个实际问题：已知一个物体做斜抛运动，其高度(h)与水平距离(x)满足(h=a\sin\thetax+b\cos\thetax)（(\theta)为抛射角，(a)、(b)为常数），我们想知道物体能达到的最大高度以及对应的水平距离，该怎么求解呢？若能将(h=a\sin\thetax+b\cos\thetax)转化为类似(y=A\sin(x+\varphi))的形式，利用正弦函数的性质就能轻松解决。而要实现这种转化，就需要用到我们今天要学习的简单三角恒等变换知识，它能帮助我们解决许多类似的三角函数问题。

简单的三角恒等变换

探究新知

（一）知识精讲

在掌握了和（差）角公式与二倍角公式之后，我们便具备了进行三角恒等变换的基本工具。三角恒等变换的核心在于通过一系列公式，将形式不同但值相等的三角函数式进行等价转化。由于不同的三角函数式在角的种类、结构形式以及函数类型上可能存在差异，因此在进行变换时，首先需要分析式子中各个角之间的关系，并据此选择合适的公式进行操作。

例如，在某些三角恒等式的证明过程中，可以采用换元的方法简化问题。如将α+β看作θ，将α?β看作φ，从而将包含α、β的三角函数式转化为关于θ、φ的表达式。这种处理方式体现了数学中“化归”的思想，即将复杂问题转化为相对简单或熟悉的问题来解决。

此外，通过三角恒等变换，我们还可以将形如y=asinx+bcosx的表达式转化为

（二）师生互动

教师提问1：我们已经学习了和角公式、差角公式以及二倍角公式，那么在面对一个复杂的三角函数式时，我们应该从哪些角度入手进行恒等变换呢？

学生回答：可以从角的结构入手，观察是否存在和角或差角的关系，再选择合适的公式进行代换。

教师提问2：在例题中我们看到，通过换元的方法可以将含有两个角的表达式转化为一个角的表达式，这种做法的数学思想是什么？

学生回答：这体现了“化归”的思想，把复杂的问题转化为我们熟悉的形式来处理。

教师提问3：如果我们遇到一个形如y=asinx+bcosx的函数，如何将其转化为

学生回答：可以通过引入辅助角φ，使得a=Acosφ，b=Asinφ，从而将原式写成

（三）设计意图

通过本部分内容的讲解，旨在引导学生理解三角恒等变换的基本思路与方法，掌握从角的关系出发选择合适公式的分析路径。通过换元法与辅助角法的介绍，帮助学生建立“化归”这一重要的数学思想，提升其逻辑推理与代数运算能力。同时，通过师生互动的逐步引导，激发学生主动思考，培