北师版九年级上册数学精品教学课件 第四章 图形的相似 6 利用相似三角形测高 (2).pptVIP

北师九年级上册2星题提升四能3星题发展素养第四章图形的相似6利用相似三角形测高知识点2利用标杆测高3.【新考向·数学文化2023江西】《周髀算经》中记载了“偃

矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺

(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立

放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线

上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.

测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ

＝?m.6234567891014.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高

度.测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB

于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上，测得边DE

离地面的高度DC为1.4m，点D到AB的距离DG为6m.已

知DE＝30cm，EF＝20cm，则树AB的高度为?m.5.4234567891015.学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决

定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度，如图，直立

在B处的标杆AB＝2.9米，小爱站在F处，眼睛从E处看

到标杆顶端A，树顶C在同一条直线上(人，标杆和树在同

一平面内，且点F，B，D在同一条直线上).已知BD＝6

米，FB＝2米，EF＝1.7米，请根据以上测量数据，帮助

实践小组求出该树的高度.234567891017.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的

高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水

平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边

DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝

1.5m，CD＝8m，则树高AB＝?m.7.523456789101∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∵DE＝8cm＝0.08m，EF＝6cm＝0.06m，CD＝8m，∴AB＝AC＋BC＝1.5＋6＝7.5(m).234567891018.[2024重庆一中开学考试]如图，小明测得长2m的竹竿落

在地面上的影长为1.8m.在同一时刻测量树AB的影长时，

他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙

面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD为5.4m，落在墙

面上的影长CD为2m，则这棵树AB的高度是?m.8234567891019.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的

高.如图，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物

OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影

长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线

上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥

FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.2345678910123456789101答：旗杆的高AB是3米.点方法：用阳光下的影子、工具、镜子反射测量物高，核心

方法都是构造相似三角形，利用相似比求解.2345678910110.小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点C处，他在点F处正好在镜中看到树尖A的像；第二次他把镜子放在点C处，他在点F处正好在镜中看到树尖A的像.已知AB⊥BF，EF⊥BF，EF⊥BF，小军的眼睛距地面1.7m(即EF＝EF＝1.7m)，量得CC＝12m，CF＝1.8m，CF＝4.2m.求这棵古松树的高度AB.(镜

子大小忽略不计)2345678910123456789101答：这棵古松树的高度AB为8.5m.23456789101课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题