北师版九年级上册数学精品教学课件 第一章四边形 1.1.2菱形的判定 1.1.2菱形的判定.pptVIP

学习目标新知导入课堂小结第2课时菱形的判定九年级北师上册1、通过阅读课本理解菱形的判定条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题，发展推理能力和运算能力.2、经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.3、经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，培养抽象能力．.旧知回顾1.菱形的定义是什么？2.菱形的性质有哪些？（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）（菱形具有平行四边形的所有性质；是轴对称图形，中心对称图形；四条边相等；对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角）汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？1.请同学们阅读课本5-7页.2.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一颗小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋.①做成了一个什么形状的四边形？理由是什么？②转动木条,满足什么条件时这个四边形变成菱形?③根据活动过程试着猜想满足什么条件时可以说明一个平行四边形是菱形.自主探究（10min）（对角线互相垂直）（木条互相垂直）（平行四边形；对角线互相平分）3.已知线段a,试着用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使得：①菱形的一条对角线长为a;②菱形的边长为a.（以上条件满足一个即可）试一试：作出符合上述条件的图形.想一想：根据作法你能验证得到什么结论？自主探究（10min）（作图略）（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）小组讨论（4min）先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.(1)猜一猜，这是什么四边形?(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?小组合作试着进行证明.(菱形)(四边相等的四边形是菱形)证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC.又因为AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.又因为AB=AD,所以平行四边形ABCD为菱形小组展示越展越优秀教师讲评【知识点】菱形的判定①菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形).②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言:如图，∵AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是菱形.难点教师讲评③四边相等的四边形是菱形.几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱形.典例精讲例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（???????）A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且平分C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分【题型一】菱形的判定简单应用典例精讲例2:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BC=5,AC=6,BD=8,则四边形ABCD是()A.长方形B.菱形C.正方形D.无法判断典例精讲例3：如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，连接AC，BD，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是()A.AD=CDB.四边形ABCD面积不变C.AC=BDD.四边形ABCD周长不变【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积典例精讲例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是