江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年九年级上学期数学期中考试模拟卷一评分标准.docxVIP

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2024年秋学期期中考试模拟试卷一（九年级数学）参考答案和评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

D2.C3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.C10.D

填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7512.?313.10％14.

15.316.5.517.18.

19．（1）x1=2，x2=?2；……4分（2）x1

（3）x1=2+6，x2=2?6；……4分（4）

20.（1）解：a=12；……1分，另一个根为?3

（2）证明：Δ=a2?4(a?2)=a

∵(a?2)2≥0

不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根………8分

（1）G2,6………2分（2）5………4分

（3）3,6………6分

（4）△A1B

22.（1）∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，…2分

∵∠B=∠CED，∴△ABC～△DEC．…………4分

（2）由（1）得，△ABC～△DEC，∵S△ABC

∴S△ABCS△DEC=49=BCEC2

23.（1）如图，点D即为所求作．………2分

∵∠C=90°，∠CDA=∠CDB=90°，∠CBD=∠CBA，

∴△BCD∽

（2）如图，射线AQ即为所求作．………4分

（3）过点Q作QH⊥AB于H，

由作图可知，AQ平分∠CAB，

∵QC⊥AC，QH⊥AB，∴QC=QH，

∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴AB=A

∵S△ACQ+S

∴CQ=3×44+5=

（方法不一，酌情给分）

24.解：设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为50?2x米，宽为20?2x米的长方形，依题意得：50?2x20?2x=736，

整理得：x2?35x+66=0，解得：x1

答：通道的宽是2米．……………………4分

（2）解：设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为200+y元，少租出y10个车位，依题意得：200+y64?y

整理得：y2?440y+16000=0，解得：y1

又∵要优惠大众，∴y=40．答：每个车位的月租金应上涨40元．…8分

25.（1）解：直线CF与⊙O相切，……………………1分

证明：如图，连接OC．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵点D是AC延长线上一点，

∴∠DCB=90°，∴∠DCF+∠BCF=90°．

∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．

∵∠DCF=∠ABC，∴∠DCF=∠OCB，

∴∠OCB+∠BCF=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF．

∵OC是⊙O的半径，∴直线CF与⊙O相切．………4分

（2）解：如图，连接AE．

∵BE=CE，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AED=90°．

∵AE=AE，∴△AEB≌△AED(ASA)

在Rt△ACB中，ACBC=3

则AB=AC2

∴在Rt△DCB中，CD2+BC2

∴AB=5x=52，∴⊙O的半径为5

26.（1）当t=0时，此时满足∠BPQ=90°，符合题意；………1分

当点P在AD上，点Q在CD上运动时，只存在∠BPQ=90°和∠BQP=90°两种情况，

由题意得，AP=2tcm，DQ=tcm，则DP=AD?AP=10?2t

∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°；

当∠BPQ=90°时，则∠DPQ+∠DQP=∠DPQ+∠APB=90°，

∴∠APB=∠DQP，∴△APB∽△DQP，∴DQDP=AP

解得t=2.5………………………3分

当∠BQP=90°时，同理可证明△DQP∽△CBQ，

∴DQDP=BCCQ，即t10?2t=10

综上所述，t=0或t=2.5或t=15?55

（2）解：①S=t2?10t+50

②S正方形ABCD=10×10=100cm

在S=t2?10t+50中，当S=

在S=?5t+50中，当S=?5t+50=25时，t=5；

综上所述，当t=5时，△PQB面积为正方形ABCD面积的14．………………

27.（1）5；………2分（2）32，1455；

t=32÷1=32…7分t=2÷1=2…

OA=OC=t，∴OB=BC?OC=4?t，