2025年北京市高三数学一模试题分类汇编——平面向量（含解析）.docxVIP

2026年

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2025年北京市高三数学一模试题分类汇编——平面向量

一、单选题（本大题共11小题）

1．[2025北京延庆·一模]已知向量，，，若，则（????）

A． B． C．0 D．1

2．[2025北京西城·一模]蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示．设为图中7个正六边形（边长为4）的某一个顶点，为两个固定顶点，则的最大值为（）

A．44 B．48

C．72 D．76

3．[2025北京门头沟·一模]已知向量，满足，，且，的夹角为，则（）

A． B． C．5 D．10

4．[2025北京顺义·一模]已知,点M满足，则的可能取值是（????）

A．4 B． C．1 D．

5．[2025北京顺义·一模]已知平面向量，满足，，，则（????）

A．6 B．3 C． D．

6．[2025北京丰台·一模]在平行四边形中，E为边上的动点，O为外接圆的圆心，，且，则的最大值为（）

A．3 B．4 C．6 D．8

7．[2025全国·一模]已知向量满足，则（????）

A．2 B． C． D．3

8．[2025北京房山·一模]已知向量，若，则（????）

A．2 B． C． D．

9．[2025全国·一模]已知非零向量，，满足：，，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

10．[2025北京朝阳·一模]在中，，，点M为所在平面内一点且，则的最小值为（???）

A．0 B． C． D．

11．[2025北京平谷·一模]已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题（本大题共1小题）

12．[2025全国·一模]设向量，满足，，则（???）

A． B．

C．与的夹角为 D．与的夹角为钝角

三、填空题（本大题共4小题）

13．[2025北京石景山·一模]设，，，则．

14．[2025北京东城·一模]已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则；.

??

15．[2025北京海淀·一模]已知向量，，则的最大值为；与的夹角的取值范围是．

16．[2025北京西城·一模]设平面向量，，，且，则使得向量与共线的一组值，．

参考答案

1．【答案】B.

【详解】因为，，

所以，

因为，

所以，解得，

故选B.

2．【答案】B

【详解】设点，正六边形的边长为4，

所以，

所以，

所以，

设点到原点的距离为，则的最大值为，

由图可知，离原点距离最远的正六边形顶点为最外围的顶点，

如图，可取，

所以，

即的最大值为48.

故选.

3．【答案】C

【详解】由题意得

.

故选C.

4．【答案】B

【详解】设点，由，整理得：，

即点的轨迹为圆心在，半径为的圆，

因，即点在圆外，

则表示圆外的点到圆上的点的距离，如图，有.

故选B.

5．【答案】D

【详解】由，则，

由，

则，解得.

故选D.

6．【答案】C

【详解】由可知O为的中点，又因为O为外接圆的圆心，

所以为直角三角形，，所以，

又因为所以所以，

又因为E为边上的动点，所以

，

因为，所以即

所以的最大值为6.

故选C．

7．【答案】C.

【详解】由，得，则，

所以.

故选：C.

8．【答案】D

【详解】若，则，

即

又，

.

故选D.

9．【答案】C

【详解】由，可得，两边平方得，即，

∵，∴，

∴，

∴向量与的夹角为.

故选C.

10．【答案】C

【详解】在三角形中，由余弦定理，故为钝角；

又，故点在三角形底边的高线上，

则以所在直线为轴，以其上的高线为轴建立平面直角坐标系如下所示：

又，则，

故，；

则，设，，

故，当且仅当时取得等号；

也即的最小值为.

故选C.

11．【答案】B

【详解】若，，

所以，，

当时，，当时，，此时

故“”是“”的不充分条件，

因为，若，则，当且仅当方向相同时取到等号，则恒成立，故，所以是必要条件，

综上可知，，那么“”是“”的必要不充分条件，

故选B.

12．【答案】AC

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，，

所以，与不垂直，故B错误；

对于C，，，，，

，所以与夹角为，故C正确；

对于D，，与的夹角不为钝角，故D错误；

故选AC．

13．【答案】

【详解】由，得，

因为，所以，即，

所以.

14．【答案】

【详解】平移向量与共