第13练 函数与方程及函数模型的应用（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版.docxVIP

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

第13练函数与方程及函数模型的应用（精练）

1理解函数的零点与方程的解的关系.

2.了解函数零点存在定理，并能简单应用.

3.了解用二分法求方程的近似解.

4.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.

5.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.

一、多选题

1．（2023·全国·高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源

与声源的距离

声压级

燃油汽车

10

混合动力汽车

10

电动汽车

10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（????）．

A． B．

C． D．

二、填空题

2．（2023·天津·高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为．

3．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．

4．（2022·天津·高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为.

【A级?基础巩固练】

一、单选题

1．（23-24高一下·浙江湖州·阶段练习）函数的零点所在的一个区间是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一上·北京东城·期末）把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是（）

A． B． C． D．

3．（23-24高一下·北京·期中）函数在区间上的零点个数为（????）

A．无穷多个 B．4个 C．2个 D．0个

4．（23-24高一下·湖南郴州·阶段练习）函数的零点个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2024·江西·模拟预测）酒驾必威体育精装版标准规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．如果某驾驶员酒后血液中酒精浓度为，从此刻起停止饮酒，血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据：）（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．（22-23高一下·江苏宿迁·期中）函数有且只有一个零点，则实数m的值为（????）

A．9 B．12 C．0或9 D．0或12

7．（2024·广东湛江·二模）已知函数，，则（????）

A．当有2个零点时，只有1个零点

B．当有3个零点时，有2个零点

C．当有2个零点时，有2个零点

D．当有2个零点时，有4个零点

8．（23-24高一上·天津红桥·阶段练习）已知函数，，若函数有2个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）在用“二分法”求函数零点的近似值时，若第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是（????）

A． B． C． D．

10．（23-24高一下·广东茂名·开学考试）已知函数在定义域上单调递增，，，，则函数的一个误差不超过0.05的零点可以为（????）

A．0.6 B．0.68 C．0.7 D．0.72

11．（2024高三·全国·专题练习）（多选）小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f（x）与时间x（天）之间的函数关系f（x）＝则下列说法正确的是（）

A．随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低

B．第一天小菲的单词记忆保持量下降最多

C．9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%

D．26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%

12．（2024·重庆·模拟预测）放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注，已知放射性物质数量随时间的衰变公式，表示物质的初始数量，是一个具有时间量纲的数，研究放射性物质常用到半衰期，半衰期指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间，已知，右表给出了铀的三种同位素τ的取值：若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为，，，则（????）

物质

τ的量纲单位

τ的值

铀234

万年

35.58

铀235

亿年

10.2

铀238

亿年

64.75

A． B．与成正比例关系

C． D．

三、填空题

13．（23-24高一下·江苏连云港·期中）函数的零点为．

14．（2024高三·全国·专题练习）函数在所有零点之和为

15．（2024高三·全国·专题练习）已知函数f（x）＝则使得方程x＋f（x）＝m有解的实数m的取值范围是．

16．（23-24高