(2+1)维复Ginzburg-Landau方程的有限差分法及稳定性分析.pdfVIP

浙江理工学学报，第53卷，第3期，2025年5月

JournalofZhejiang

Sci-TechUniversity

DOI:10.3969/j.issn.1673-3851(n).2025.03.016

(2+1)维复Ginzburg-Landau方程的

有限差分法及稳定性分析

陈昌娣，徐映红

（浙江理工大学理学院，杭州310018）

摘要：以包含色散、光学滤波、非线性增益和线性增益项的（2十1)维复Ginzburg-Landau方程为研究对象，提

出了求解该方程的有限差分格式，证明了方程解的有界性、差分格式的稳定性。首先，构造了求解该方程的有限差

分格式，时间上采用二阶倒向微分格式，空间上采用中心差分格式，利用外推方法替代非线性项，从而得到一个二层

非线性差分格式及其对应的交替方向隐格式。然后，利用傅里叶分析方法从理论上证明了该格式是无条件稳定的。

最后，通过数值实验验证差分格式模拟孤子演化的有效性，并探究初始扰动和边界扰动对孤子演化的影响。结果表

明：该差分格式是稳定的，且具有二阶精度；相比边界扰动，初始扰动对孤子演化的影响更大。该研究结果可丰富

Ginzburg-Landau方程的理论研究，为研究Ginzburg-Landau方程的参数确定反问题提供一定基础。

关键词：Ginzburg-Landau方程；数值模拟；有限差分法；傅里叶分析；稳定性

中图分类号：TS101；O242.1文献标志码：A

引文格式：陈昌娣，徐映红，：（2十1)维复Ginzburg-Landau方程的有限差分法及稳定性分析[J]．浙江理工大学学报

53(3):432-441.

（自然科学），2025，

ReferenceFormat:CHENChangdi,XUYinghong.Thefinitedifferencemethodandstabilityanalysisofa(21

LandauuationJJournalofZhejiangSci-TechUniversity2025

dimensionalcomplexGinzburg-53(3):432-441.

Thefinitedifferencemethodandstabilityanalysisofa(2+1)

dimensionalcomplexGinzburg-Landauequation

CHENChangdi,XUYinghong

(SchoolofScience,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou310018,China)

Abstract:Fora(2+1)-dimensionalcomplexGinzburg-Landauequationwithdispersion,optical

filtering,nonlineargainandlineargainterms,afinitedifferenceschemewasproposedtosolvethe

equation.Theboundednessofthesolutionandthestabilityofthedifferenceschemewereproved.First,a

finitedifferenceschemewasgiventosolvetheequation.Thesecond-orderbackwarddifferenceschemewas

usedfortimeterm,thecentrald