激光物理密度矩阵.pptVIP

统计混合状态下的密度矩阵与纯态下的密度矩阵的区别在于,密度矩阵?是不等幂的,而且满足:6.1.29第30页，共67页，星期日，2025年，2月5日6.1.4密度矩阵元的意义6.1.30（1）密度矩阵?的对角元素具有几率的意义表示第k个子状态的粒子处于|ui态的几率，?ii表示系综的粒子处在|ui态的总几率.若单位体积内粒子数为N,那么N?ii代表了处在|ui态上粒子数密度第31页，共67页，星期日，2025年，2月5日非对角元通常被认为是系综各本征态间相干性的表现。(2)密度矩阵非对角元的意义6.1.32A不仅取决于密度矩阵的对角元,而且还取决于非对角元.各本征态|ui中相应的平均值|ui与|uj之间的干涉效应对平均值的贡献第32页，共67页，星期日，2025年，2月5日6.2密度矩阵的运动方程密度矩阵的运动方程表示密度矩阵?随时间的变化关系。与时间有关的薛定谔方程为设“L”表象中基矢为un(x)，令左乘u*l(x)，对整个空间积分，有：5.1.23(a)(b)第33页，共67页，星期日，2025年，2月5日对上式时间微分6.1.32同理并利用H的厄米性，H*mn=Hnm，第34页，共67页，星期日，2025年，2月5日6.2.1密度矩阵的运动方程:第35页，共67页，星期日，2025年，2月5日二能级原子系综的密度矩阵(静止原子情形)讨论二能级原子系综的密度矩阵及其运动方程的具体形式。激光有关的能级主要有两个。讨论静止原子情形。第36页，共67页，星期日，2025年，2月5日1.孤立原子系统的状态设二能级原子的两个能级的能量本征值分别为Ea和Eb，相应的本征函数为ua和ub,则孤立原子系统的状态可用如下的波函数表示其中：原子的哈密顿算符5.2.46.2.146.2.35.2.19第37页，共67页，星期日，2025年，2月5日2、存在损耗原子系统的状态原子总存在自发辐射，其它能级对两能级之间可能存在的跃迁，杂散辐射等。使原子的能量衰减。波函数其中：原子的哈密顿算符衰减算符满足5.2.46.2.145.4.195.4.20第38页，共67页，星期日，2025年，2月5日3、外场作用下原子的态其中H1是描述原子与辐射场相互作用的哈密顿算符，此时H与时间有关。原子的哈密顿算符左乘，对整个空间积分，有：5.4.20第39页，共67页，星期日，2025年，2月5日这是二能级原子系统在外场作用下几率振幅随时间的变化方程。知，可确定Ca(t)和Bb(t)，即可得同理，左乘，对整个空间积分，有：(c2)(c1)第40页，共67页，星期日，2025年，2月5日4、关于假设电场和原子的相互作用取偶极近似，那么就是电偶极子在外场中的能量5.2.27P为原子的电偶极矩。标量近似.。?原子线度d，可以认为在原子体积中E是常数。于是式(c)中各微扰能的矩阵元为：5.2.9Daa、Dbb、Dab、Dba电偶极矩矩阵元（固有、感生）第41页，共67页，星期日，2025年，2月5日r是奇宇称算符，如果a态和b态都具有确定的宇称，必然有Daa=Dbb=0，另外，从式(5.2.9）的积分看出，Dab=D*ba。因为波函数可以相差一个相位因子，若适当选取ua和ub的相位，使Dab为实数，这样就有Dab=D*ba。所以Vab=Vba=-EDab=-EDba=-ED。式(c）可写成(6.2.13a）(6.2.13b）第42页，共67页，星期日，2025年，2月5日5.二能级原子系综的密度矩阵为了将上述方程表示成密度矩阵的形式，可做如下变换：以Ca*右乘式(6.2.13a)，然后减去以Ca左乘式(6.2.13a)的复数共辄式，得到Cb*右乘式(6.2.13b)-Cb左乘式(6.2.13b)的复数共辄式，(d1)(d2)第43页，共67页，星期日，2025年，2月5日以上（d1~d3)是单个原子几率振幅随时间变化所满足的方程．Cb*右乘式(6.2.13a)-Ca左乘式(6.2.13b)的复数共辄式，(d3)(d4)又第44页，共67页，星期日，2025年，2月5日考虑统计混合系综时,为求得整个系综的宏观统计行为,可对式(d1）~(d2）中的各项取系综平均值，即用按密度矩阵定义，可将二能级结构的原子系综的密度矩阵写成(6.1.11),(6.1.31),(6.1.32)第45页，共67页，星期日，2025年，2月5日(6.2.16)式中?0——原子在a、b能级间的跃迁频率；?