2026届安徽省黄山市徽州一中高三数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.docVIP

2026届安徽省黄山市徽州一中高三数学第一学期期末教学质量检测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若变量，满足，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．10

2．二项式的展开式中，常数项为（）

A． B．80 C． D．160

3．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

4．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

5．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

6．设，，，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

8．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）

A． B． C． D．

9．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

10．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．

A．收入最高值与收入最低值的比是

B．结余最高的月份是月份

C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D．前个月的平均收入为万元

11．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

12．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.

14．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．

15．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

16．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若函数，试讨论的单调性；

（2）若，，求的取值范围.

18．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.

19．（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.

（1）证明：为线段的中点；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：

（1）；

（2）.

21．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值．

22．（10分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．

（1）求BC的长度；

（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

【详解】

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

如图点坐标分别为，

目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故.

故选：D

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．

2、A

【解析】

求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果.

【详解】

解：二项式展开式的通式为，

令，解得，

则常数项为.

故选：A.

【点睛】

本题考查二项