山西省怀仁县第一中学2026届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

山西省怀仁县第一中学2026届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）

A. B.

C. D.

2．概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满局者，可获得全部赌金法郎，当甲赢了局，乙赢了局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）

A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎

C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎

3．已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足、、成等差数列.其前项和为，且，则（）

A. B.

C. D.

4．过抛物线C：y2=4x的焦点F分别作斜率为k1、k2的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，若|k1·k2|=2，则|AB|+|DE|的最小值为（）

A.10 B.12

C.14 D.16

5．若方程表示圆，则实数m的取值范围为（）

A B.

C. D.

6．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，与的回归直线方程是，则下列说法错误的是（）

售价

9

9.5

10

10.5

11

销售量

11

10

8

6

5

A.

B.售价变量每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位

C.当时，的估计值为12.8

D.销售量与售价成正相关

7．观察数列，（），，（）的特点，则括号中应填入的适当的数为（）

A. B.

C. D.

8．已知平面的一个法向量为，且，则点A到平面的距离为（）

A. B.

C. D.1

9．椭圆的两焦点之间的距离为

A. B.

C. D.

10．两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则当时，和满足

A. B.

C. D.

11．若，则的虚部为（）

A. B.

C. D.

12．圆上到直线的距离为的点共有

A.个 B.个

C.个 D.个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某商场对华为手机近28天的日销售情况进行统计，得到如下数据，

t

3

6

8

11

y

m

3

5

7

利用最小二乘法得到日销售量y（百部）与时间t（天）的线性回归方程为，则表格中的数据___________.

14．已知，点在轴上，且，则点的坐标为____________.

15．设变量x，y满足约束条件则的最大值为___________.

16．若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和满足

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若数列为等差数列，且，，求数列的前项和

18．（12分）已知，2，4，6中的三个数为等差数列的前三项，且100不在数列中，102在数列中.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，求实数a的值

20．（12分）如图，正方体的棱长为2，点，分别在棱，上运动，且.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积的最大值：

（3）当，分别是棱，的中点时，求平面与平面的夹角的正弦值.

21．（12分）如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

（1）求证：为正四面体；

（2）若，求二面角的大小；

（3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和?若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

22．（10分）已知直线过坐标原点，圆的方程为

（1）当直