2026届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上数学期末复习检测试题含解析.docVIP

2026届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上数学期末复习检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数的单调递增区间为（）

A.， B.，

C.， D.，

2．下列函数值为的是（）

A.sin390° B.cos750°

C.tan30° D.cos30°

3．已知，，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

4．已知函数的零点在区间上，则（）

A. B.

C. D.

5．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是

A. B.

C. D.

6．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）

A.{0，1} B.{－1，0，1}

C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}

8．sin1830°等于（）

A. B.

C. D.

9．已知函数，下列含有函数零点的区间是（）

A. B.

C. D.

10．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在中，，则_____________

12．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

13．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是______________

14．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______

15．已知，则__________.

16．函数的定义域是__________，值域是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知直线和点，设过点且与平行的直线为.

（1）求直线的方程；

（2）求点关于直线的对称点

18．有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.

19．已知，求的值.

20．如图，在中，已知为线段上的一点，.

（1）若，求的值；

（2）若，，，且与的夹角为时，求的值

21．已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期

（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】利用正切函数的性质求解.

【详解】解：令，

解得，

所以函数的单调递增区间为，，

故选：C

2、A

【解析】由诱导公式计算出函数值后判断

详解】，

，

，

故选：A

3、B

【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.

【详解】，，

，，

，，

并且，

，

综上可知

故选：B

【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.

4、C

【解析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.

【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；

又，，故的零点在区间，故.

故选：

5、D

【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.

【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.

因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.

【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.

6、B

【解析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.

【详解】，由，又，

则可令，

又函数在上有两个零点，作图分析：

则，解得.

故选：B.

【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.

7、C

【解析】利用交集定义直接求解

【详解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，

∴A∩B＝{0，1，2}

故选：C

8、A

【解析】根据诱导公式计算

【详解】

故选：A

9、C

【解析】利用零点存性定理