安徽省定远县炉桥中学2026届数学高二上期末学业质量监测模拟试题含解析.docVIP

安徽省定远县炉桥中学2026届数学高二上期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点，是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2．已知空间向量，且与垂直，则等于（）

A.－2 B.－1

C.1 D.2

3．设拋物线的焦点为F，准线为l，P为拋物线上一点，，A为垂足．如果直线AF的斜率是，那么（）

A B.

C.16 D.8

4．已知，则下列不等式一定成立的是（）

A B.

C. D.

5．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6．在四棱锥中，底面为平行四边形，为边的中点，为边上的一列点，连接，交于，且，其中数列的首项，则（）

A. B.为等比数列

C. D.

7．等比数列中，，则（）

A. B.

C.2 D.4

8．已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

9．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）

A. B.

C. D.

10．过点且斜率为的直线方程为（）

A. B.

C. D.

11．一辆汽车做直线运动，位移与时间的关系为，若汽车在时的瞬时速度为12，则（）

A. B.

C.2 D.3

12．如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一支车队有10辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．截止到18时，最后一辆车行驶了____小时，如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队各辆车行驶路程之和为______千米

14．设等差数列的前项和为，若，，则______

15．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；

②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；

③存在点M，使得三棱锥体积为；

④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角

则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）

16．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，直线l过点F与抛物线C交于A，B两点，以F为圆心的圆交线段AB于C，D两点（从上到下依次为A，C，D，B），若，则该圆的半径r的取值范围是____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆过，两点，为坐标原点

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由

18．（12分）已知椭圆的上一点处的切线方程为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为，离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点P为直线上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：

19．（12分）已知是公差不为零等差数列，，且、、成等比数列

（1）求数列的通项公式：

（2）设．数列{}的前项和为，求证：

20．（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.

（1）求圆C的标准方程；

（2）过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.

21．（12分）如图①，直角梯形中，，，点，分别在，上，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图②，平面平面，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△BDC′的位置，如图2所示，并使得平面BDC′⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=.

图1图2

（1）求平面FBC′与平面FBA夹角的余弦值；

（2）在线段AD上是否存在一点M，使得⊥平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】由，当三点共线时，取得最值

【详解】设是椭圆的右焦点