2026届河北省河间市第一中学数学高二上期末经典模拟试题含解析.docVIP

2026届河北省河间市第一中学数学高二上期末经典模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数求导运算正确的个数为（）

①；②；③；④.

A.1 B.2

C.3 D.4

2．某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是（）

A.40 B.41

C.42 D.39

3．不等式表示的平面区域是一个（）

A.三角形 B.直角三角形

C.矩形 D.梯形

4．已知椭圆的左右焦点分别为，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若M，，N，四点共圆，且直线倾斜角不小于，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差的概率为（）

A. B.

C. D.

6．设椭圆C：的右焦点为F，过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，那么的周长的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7．已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数、都有，记，，，则（）

A. B.

C. D.

8．已知双曲线的离心率为2，则C的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

9．已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（）

A. B.

C.8 D.9

10．过点P(2，1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有

A.1条 B.2条

C.3条 D.4条

11．圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）

A. B.

C. D.

12．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A.或 B.

C.或 D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在等比数列中，若，，则数列的公比为___________.

14．如图，在棱长都为的平行六面体中，，，两两夹角均为，则________；请选择该平行六面体的三个顶点，使得经过这三个顶点的平面与直线垂直.这三个顶点可以是________

15．已知函数f(x)=x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______

16．若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为___________；若，则双曲线的右焦点到渐近线的距离为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足，

（1）设，求证:数列是等比数列;

（2）求数列的前项和

18．（12分）在中，角的对边分别为，已知，,且.

（1）求角的大小；

（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由.

19．（12分）已知抛物线的准线方程是.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.

20．（12分）在四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

21．（12分）已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若抛物线上的点满足，求点的坐标.

22．（10分）已知点A（，0），点C为圆B：（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G

（1）设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；

（2）若过点P（m，0）（）作圆O：的一条切线l交（1）中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断

【详解】解：①，故错误；②，故正确；

③，故错误；④，故错误.

所以求导运算正确的个数为1.

故选：A.

2、B

【解析】根据系统抽样等距性即可确定结果.

【详解】根据系统抽样等距性得：11号，26号，56号，71号以及还有一名好友的编号应该按大小排列后成等差数列，样本中还有一名好友的编号为26号与56号的等差中项，即41号，

故选：B

【点睛】本题考查系统抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.

3、D

【解析】作出不等式组所表示平面区域