2026届广西桂林阳朔中学数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docVIP

2026届广西桂林阳朔中学数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（）

①②③④⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）

A．5 B． C．4 D．16

4．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）

A． B． C． D．

5．复数（）．

A． B． C． D．

6．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

7．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

8．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为()

A． B．40 C．16 D．

9．设函数满足，则的图像可能是

A． B．

C． D．

10．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

11．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

12．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（）

A． B．

C．1 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中的常数项为__________.

14．根据如图所示的伪代码，输出的值为______.

15．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

16．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）本小题满分14分）

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度

18．（12分）已知函数．

当时，求不等式的解集；

，，求a的取值范围．

19．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：

（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；

（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：

满意

不满意

总计

网络看病

实地看病

总计

并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？

（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.

附，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

20．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

21．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程．

22．（10分）已知．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

试题分析：由题意知，当时，由，当且仅当时，即等号是成立，所以函数的最小值为，当时，为单调递增函数