高中数列学霸题目及答案.docxVIP

高中数列学霸题目及答案

一、选择题（每题4分，共20分）

1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_3=4，则a_5的值为：

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：B

2.已知数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n，求前n项和S_n：

A.2^(n+1)-2

B.2^(n+1)-1

C.2^(n+2)-2

D.2^(n+2)-1

答案：B

3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_(n+1)=2c_n+1，则c_4的值为：

A.15

B.17

C.19

D.21

答案：A

4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_(n+1)-S_n=2^n，求d_3的值：

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

5.若数列{e_n}是等比数列，且e_1=2，e_3=8，则e_5的值为：

A.16

B.32

C.64

D.128

答案：C

二、填空题（每题4分，共20分）

6.等差数列{f_n}的公差为d，若f_5=10，f_8=17，则d=______。

答案：1

7.数列{g_n}的前n项和为S_n，已知S_3=6，S_6=15，则g_4+g_5+g_6=______。

答案：9

8.已知数列{h_n}的通项公式为h_n=3^n-1，求前n项和T_n=______。

答案：(3^(n+1)-4)/2

9.数列{i_n}满足i_1=2，i_(n+1)=3i_n+2，求i_5=______。

答案：80

10.等比数列{j_n}的公比为q，若j_2=6，j_5=90，则q=______。

答案：3

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知数列{k_n}满足k_1=1，k_(n+1)=k_n+2n，求k_10的值。

解答：

由题意可得，k_2=k_1+2×1=3，k_3=k_2+2×2=7，以此类推，可得k_n=n^2-n+1。

因此，k_10=10^2-10+1=91。

答案：91

12.已知数列{l_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，求l_5的值。

解答：

由题意可得，S_5=5^2+5=30，S_4=4^2+4=20。

因此，l_5=S_5-S_4=30-20=10。

答案：10

13.已知数列{m_n}的通项公式为m_n=n^2-n，求前n项和R_n。

解答：

R_n=1^2-1+2^2-2+...+n^2-n=(1^2+2^2+...+n^2)-(1+2+...+n)。

利用求和公式，1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，1+2+...+n=n(n+1)/2。

因此，R_n=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2=n(n+1)(n-1)/3。

答案：n(n+1)(n-1)/3

四、证明题（每题10分，共20分）

14.证明：若数列{n_n}是等差数列，且n_1，n_2，n_3成等比数列，则n_1，n_3，n_5也成等比数列。

证明：

设等差数列{n_n}的公差为d，则n_2=n_1+d，n_3=n_1+2d。

由题意可得，n_1n_3=n_2^2，即n_1(n_1+2d)=(n_1+d)^2。

化简得n_1d=d^2，即d=n_1（d≠0）。

因此，n_3=n_1+2d=3n_1，n_5=n_1+4d=5n_1。

所以，n_1n_5=n_3^2，即n_1(5n_1)=9n_1^2，成立。

故n_1，n_3，n_5成等比数列。

答案：证明完毕

15.证明：若数列{o_n}满足o_1=2，o_(n+1)=3o_n+2，则{o_n}为等比数列。

证明：

由题意可得，o_(n+1)+1=3(o_n+1)。

又o_1+1=3≠0，所以{o_n+1}是首项为3，公比为3的等比数列。

因此，o_n+1=3^n，即o_n=3^n-1。

所以，{o_n}是首项为2，公比为3的等比数列。

答案：证明完毕