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高中平面几何题目及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形是：

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：B

2.已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，圆心坐标为：

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,-3)

答案：A

3.若直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为：

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x+5

D.y=-2x-1

答案：A

4.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若A+B=2C，则三角形ABC是：

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：C

5.若点P(2,4)关于直线y=x的对称点为Q，则Q点的坐标为：

A.(4,2)

B.(2,-4)

C.(-2,-4)

D.(-4,-2)

答案：A

二、填空题（每题4分，共20分）

6.已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，根据余弦定理，可得cosB=_________。

答案：1/7

7.若直线l1：2x-3y+4=0与直线l2：6x+y-15=0平行，则l1与l2之间的距离为_________。

答案：3

8.已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+12=0，求该圆的半径。

答案：2

9.若点P(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为d，则d=_________。

答案：1/5

10.已知三角形ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，根据勾股定理的逆定理，可判断三角形ABC是_________三角形。

答案：直角

三、计算题（每题10分，共20分）

11.已知三角形ABC中，角A=60°，AB=4，AC=6，求BC的长度。

解：根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcosA

=4^2+6^2-246cos60°

=16+36-24

=28

所以，BC=√28=2√7。

12.已知直线l：x+2y-3=0与圆C：x^2+y^2-4x-6y+9=0相交于点A和点B，求弦AB的长度。

解：首先求圆心C(2,3)到直线l的距离d，根据点到直线距离公式，d=|22+23-3|/√(1^2+2^2)=1

然后求圆的半径r，r=√(2^2+3^2-9)=√4=2

根据垂径定理，弦AB的长度为2√(r^2-d^2)=2√(2^2-1^2)=2√3。

四、证明题（15分）

13.已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD垂直于BC。求证：BD=DC。

证明：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，角B=角C。

又因为AD垂直于BC，所以角ADB=角ADC=90°。

根据角角边（AAS）相似准则，三角形ABD与三角形ACD相似。

因此，对应边成比例，即BD/AB=CD/AC。

由于AB=AC，所以BD=CD。

五、综合题（20分）

14.已知圆C：x^2+y^2-4x-6y+5=0，直线l：2x+3y-12=0。

(1)求圆C的圆心和半径；

(2)判断直线l与圆C的位置关系，并求出直线l与圆C的交点坐标。

解：(1)将圆C的方程化为标准形式：(x-2)^2+(y-3)^2=6

所以，圆心C(2,3)，半径r=√6。

(2)求圆心C到直线l的距离d，d=|22+33-12|/√(2^2+3^2)=1/√13

由于dr，所以直线l与圆C相交。

将直线l的方程代入圆C的方程，得到一个关于x的二次方程：

x^2+(y-3)^2=6

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