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湖南省浏阳一中2026届高二上数学期末调研试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.观察:
则第行的值为()
A. B.
C. D.
2.在正三棱锥S-ABC中,AB=4,D、E分别是SA、AB中点,且DE⊥CD,则三棱锥S-ABC外接球的体积为()
A.π B.π
C.π D.π
3.已知直线,椭圆.若直线l与椭圆C交于A,B两点,则线段AB的中点的坐标为()
A. B.
C. D.
4.如图,、分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的点,是线段上靠近的三等分点,为正三角形,则椭圆的离心率为()
A. B.
C. D.
5.已知圆C过点,圆心在x轴上,则圆C的方程为()
A. B.
C. D.
6.某市2016年至2020年新能源汽车年销量y(单位:百台)与年份代号x的数据如下表:
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号x
0
1
2
3
4
年销量y
10
15
m
30
35
若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为,则表中m的值为()
A.22 B.20
C.30 D.32.5
7.已知椭圆与直线交于A,B两点,点为线段的中点,则a的值为()
A. B.3
C. D.
8.如图所示,在平行六面体中,,,,点是的中点,点是上的点,且,则向量可表示为()
A. B.
C. D.
9.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年(公元1584年),他写成《律学新说》,提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是:在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则,插入的第四个数应为()
A. B.
C. D.
10.阿基米德(公元前287年~公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为6π,则椭圆C的标准方程为()
A. B.
C. D.
11.若任取,则x与y差的绝对值不小于1的概率为()
A. B.
C. D.
12.展开式中第3项的二项式系数为()
A.6 B.
C.24 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知直线,抛物线上一动点到直线l的距离为d,则的最小值是______
14.已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________
15.日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断増加.已知将吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为.则净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率的___________倍,这说明,水的纯净度越高,净化费用增加的速度越___________(填“快”或“慢”).
16.曲线在x=1处的切线方程为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知集合,.
(1)当时,求AB;
(2)设,,若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.(12分)如图,在直三棱柱中,,是中点.
(1)求点到平面的的距离;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
19.(12分)(1)若在是减函数,求实数m的取值范围;
(2)已知函数在R上无极值点,求a的值.
20.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,圆:过椭圆的三个顶点,过点的直线(斜率存在且不为0)与椭圆交于两点
(1)求椭圆的标准方程
(2)证明:在轴上存在定点,使得为定值,并求出定点的坐标
21.(12分)已知的三个顶点是,,
(1)求边所在的直线方程;
(2)求经过边的中点,且与边平行的直线的方程
22.(10分)(1)求函数的单调区间.
(2)用向量方法证明:已知直线l,a和平面,,,,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】根据数阵可知第行为,利用等差数列求和,即可得到答案;
【详解】根据数阵可知第行为,
,
故选:B
2、C
【解析】取中点,连接,证明平面,得证,
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