2026届江苏省海安中学高二数学第一学期期末预测试题含解析.docVIP

2026届江苏省海安中学高二数学第一学期期末预测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（）

A. B.

C. D.

2．已知F是双曲线的右焦点，过F且垂直于x轴的直线交E于A，B两点，若E的渐近线上恰好存在四个点，，，，使得，则E的离心率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）

A.分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；

B.分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；

C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；

D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；

4．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）

A. B.

C. D.

5．设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则（）

A.3 B.

C. D.

6．过抛物线C：的准线上任意一点作抛物线的切线，切点为，若在轴上存在定点，使得恒成立，则点的坐标为（）

A. B.

C. D.

7．已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成的角满足（）

A. B.

C. D.

8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）

A.钱 B.钱

C.钱 D.钱

9．已知椭圆及以下3个函数：①；②；③，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有（）

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

10．已知，，，其中，，，则（）

A. B.

C. D.

11．若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为（）

A. B.2

C. D.4

12．已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右分支上，是等边三角形，则的面积是

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设直线，直线，若，则_______.

14．直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________

15．在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其中，，则向量的坐标为______

16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，证明：存在唯一的零点；

（2）若，求实数的取值范围.

18．（12分）已知数列满足,，设.

（1）证明数列为等比数列，并求通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.

（1）求的面积；

（2）若a、b、c成等差数列，求b的值.

20．（12分）如图所示，已知定点为曲线上一个动点，求线段中点的轨迹方程.

21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且长轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相交于A，两点，求弦长.

22．（10分）已知函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据条件，求出，的值，结合双曲线的方程进行求解即可

【详解】解：设双曲线的方程为

由已知得：，，

再由，，

双曲线的方程为：

故选：D

2、D

【解析】由题意以AB为直径的圆M与双曲线E的渐近线有四个不同的交点，则必有，又当圆M经过原点时此时以AB为直径的圆M上与双曲线E的渐近线有三个不同的交点，不满足，从而得出答案.

【详解】由题意，由得，双曲线的渐近线方程为

所以，由，

可知，，，在以AB为直径的圆M上，圆的半径为

即以AB为直径的圆M与双曲线E的渐近线有四个不同的交点

当圆M与渐近线