福建省莆田第二十五中学2026届高二上数学期末统考模拟试题含解析.docVIP

福建省莆田第二十五中学2026届高二上数学期末统考模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

2．已知数列满足，令是数列的前n项积，，现给出下列四个结论：

①；②为单调递增的等比数列；

③当时，取得最大值；④当时，取得最大值

其中所有正确结论的编号为（）

A.②④ B.①③

C.②③④ D.①③④

3．已知集合，，若，则＝（）

A.{1，2，3} B.{1，2，3，4}

C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}

4．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A. B.

C. D.

5．已知直线在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m的值为（）

A.2 B.3

C.4 D.5

6．在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）

A.43 B.44

C.45 D.46

7．已知抛物线C：，焦点为F，点到在抛物线上，则（）

A.3 B.2

C. D.

8．直线与圆的位置关系是（）

A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定

9．已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（）

A B.

C. D.

10．抛物线的焦点到准线的距离为（）

A. B.

C. D.

11．已知数列为等比数列，若，则的值为（）

A.-4 B.4

C.-2 D.2

12．有下列三个命题:①“若，则互为相反数”的逆命题;②“若，则”的逆否命题;③“若，则”的否命题.其中真命题的个数是

A.0 B.1

C.2 D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为__________

14．在2021件产品中有10件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是______.

15．已知双曲线，左右焦点分别为，若过右焦点的直线与以线段为直径的圆相切，且与双曲线在第二象限交于点，且轴，则双曲线的离心率是_________.

16．在中，，，，则此三角形的最大边长为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

18．（12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.

（1）求的值；

（2）求的面积.

19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且.

（1）求C；

（2）若D是BC的中点，，，求AB的长.

20．（12分）如图，在三棱柱中，面ABC，，，D为BC的中点

（1）求证：平面；

（2）若F为中点，求与平面所成角的正弦值

21．（12分）设为数列的前n项和，且满足

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若，且成等比数列，求数列的前项和

22．（10分）已知两定点，，动点与两定点的斜率之积为

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）设（1）中所求曲线为C，若斜率为的直线l过点，且与C交于P，Q两点．问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意且，都有（其中，分别表示，的面积）．若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】原不等式等价于，根据的图象判断函数的单调性，可得和的解集，再分情况或解不等式即可求解.

【详解】由函数的图象可知：

在和上单调递增