北京市东城区北京第二十二中学2026届高一上数学期末教学质量检测试题含解析.docVIP

北京市东城区北京第二十二中学2026届高一上数学期末教学质量检测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（）

A. B.

C. D.

2．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

3．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）

A.20 B.15

C.9 D.6

4．已知是减函数，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）

A. B.

C. D.

6．函数（）的最大值为（）

A. B.1

C.3 D.4

7．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）

A.12 B.10

C. D.

8．已知,则（）

A. B.

C. D.

9．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）

A. B.

C. D.4

10．已知，，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知圆：,为圆上一点,、、,则的最大值为______.

12．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______

13．已知函数f(x)=(5-a)x-a+1,x1ax,x≥1，满足对任意都有成立，那么实数

14．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________

15．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________

16．已知函数的部分图象如图所示,则____________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示

（1）请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；

（2）求函数，的解析式；

（3）已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围

18．已知，，

求，的值；

求的值

19．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值

20．如图，为等边三角形，平面，，，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面.

21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，

（1）求实数的值；

（2）求函数在上的解析式；

（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】令，由此判断出正确选项.

【详解】令，则，故B选项符合.

故选：B

【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.

2、B

【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.

【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；

②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；

③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；

④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；

综上所述，可选的序号为②③，

故选B.

【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.

3、C

【解析】根据图形得出,,

,结合向量的数量积求解即可.

【详解】

因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,

根据图形可得:,

,

,

,

,

,

，

，

故选C.

本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.

考点：向量运算.

4、D

【解析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等