福建省六校2026届高二上数学期末综合测试试题含解析.docVIP

福建省六校2026届高二上数学期末综合测试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前n项和为，且，，则为（）

A. B.

C. D.

2．已知，，则等于（）

A.2 B.

C. D.

3．椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（）

A.48 B.40

C.28 D.24

4．如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）

A B.

C. D.

5．已知，记M到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，到z轴的距离为c，则（）

A. B.

C. D.

6．下列直线中，倾斜角最大的为（）

A. B.

C. D.

7．方程表示的曲线是

A.两条直线 B.两条射线

C.两条线段 D.一条直线和一条射线

8．已知函数，则（）

A. B.0

C. D.1

9．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）

A.圆 B.双曲线

C.抛物线 D.椭圆

10．在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（）

A. B.

C. D.

11．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

12．世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（）

A.880 B.622

C.311 D.220

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平行四边形内接于椭圆，且的斜率之积为，则椭圆的离心率为________

14．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第七个孩子分得斤数为___________.

15．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为__________________.

16．若函数在区间上的最大值是，则__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限（单位：年）

1

2

3

4

5

6

7

失效费（单位：万元）

2.90

3.30

3.60

4.40

4.80

5.20

5.90

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）

（2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费

参考公式：相关系数

线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，

参考数据：，，

18．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，.

（1）求证：平面PAC；

（2）已知点M是线段PD上的一点，且，当三棱锥的体积为1时，求实数的值.

19．（12分）已知圆，圆.

（1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；

（2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.

20．（12分）已知，是函数的两个极值点.

（1）求的解析式；

（2）记，，若函数有三个零点，求的取值范围.

21．（12分）已知

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围

22．（10分）已知椭圆的焦点为，且长轴长是焦距的倍

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，已知点，求面积的最大值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每