广西玉林高中、柳铁一中2026届高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.docVIP

广西玉林高中、柳铁一中2026届高二数学第一学期期末学业质量监测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是

A.

B.平面平面

C.的最大值为

D.的最小值为

2．已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）

A. B.

C.2 D.

3．若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4．椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（）

A.48 B.40

C.28 D.24

5．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为()

A. B.

C. D.

6．数列，则是这个数列的第（）

A.项 B.项

C.项 D.项

7．已知为偶函数，且，则___________.

8．已知点是椭圆上一点，点，则的最小值为

A. B.

C. D.

9．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A. B.

C. D.

10．二项式的展开式中，各项二项式系数的和是（）

A.2 B.8

C.16 D.32

11．第届全运会于年月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元，设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁维修费用满足代数式，则当泳池的维修费用最低时值为（）

A. B.

C. D.

12．设集合，集合，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列中，.若为等差数列，则______.

14．长方体中，，已知点与三点共线且，则点到平面的距离为________

15．设椭圆标准方程为，则该椭圆的离心率为______

16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱雉中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E为棱BC上的点，且

（1）求证：平面PAC；

（2）求二面角A-PC-D的正弦值

18．（12分）已知等差数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式及；

（2）设，求数列的前n项和.

19．（12分）已知圆C的方程为.

（1）直线l1过点P(3，1)，倾斜角为45°，且与圆C交于A，B两点，求AB的长；

（2）求过点P(3，1)且与圆C相切的直线l2的方程.

20．（12分）年月初，浙江杭州、宁波、绍兴三地相继爆发新冠肺炎疫情．疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取件口罩进行检测，其结果如表：

测试分数

数量

（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；

（2）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取件，再从这件口罩中随机抽取件，求这件口罩全是合格品的概率

21．（12分）已知函数在处取得极值

（1）求实数a的值；

（2）若函数在内有零点，求实数b的取值范围

22．（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，点M和点N分别为PA和PC的中点

（1）证明：直线DM∥平面PBC；

（2）求直线BM和平面BDN所成角的余弦值；

（3）求二面角M-BD-N正弦值；

（4）求点P到平面DBN距离；

（5）设点N在平面BDM内的射影为点H，求线段HA的长

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的