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第５３_54学时矩形、菱形、正方形(二)

【例题精讲】

例题1．如图所表达,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接

（１）求证：四边形是菱形；

(2)连接并延长交于连接请问:四边形是什么特殊平行四边形?为什么?

A

A

D

F

C

E

G

B

例题２.如图，将矩形ABCD沿对角线ＡC剪开，再把△ＡCD沿CA方向平移得到．

（1)证实;

CBAD(2)若,试问当点在线段AC上的什么位置时,四边形是菱形,并请阐明理由．

C

B

A

D

ADEPCBF例题３．如图：平行四边形AＢCD的对角线AC、BD相交于点O，BＤ=1２cｍ,AC＝

A

D

E

P

C

B

F

的速度运动.

（1)若点E、Ｆ同时运动,设运动时间为ｔ秒,当ｔ为什么值时，四边形AEＣF是平行四边形；

(2)在(1)的条件下，①当AB为什么值时，四边形AECF是菱形；

②四边形ＡECF可以是矩形吗？为什么？

例题4.已知正方形ＡBCD中,E为对角线BD上一点，过Ｅ点作EF⊥BD交BC于F，连接ＤＦ，G为DF中点,连接EG，CＧ．

(１）求证:EG=CG；

(2）将图①中△ＢＥＦ绕B点逆时针旋转4５o,如图②所表达,取ＤF中点Ｇ，连接EG，CG.问(１）中的结论是否依然成立？若成立,请給出证实;若不成立,请阐明理由.

FBADCEG第24题图①

F

B

A

D

C

E

G

第24题图①

D

F

B

A

C

E

第24题图③

F

B

A

D

C

E

G

第24题图②

【当堂检测】

1.已知菱形的周长为20,两对角线之和为１4,则菱形的面积为．

2．如图所表达,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在Ｄ′,C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′等于()

Ａ．70°B.6５°C.50°D.25°

xyOCBA第2题图3.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所表达,

x

y

O

C

B

A

第2题图

第3题图Ａ. Ｂ．?C．D.

第3题图

4．将矩形纸片ABCD按如图所表达的方式折叠,AE、ＥF为折痕,∠BAＥ＝30°,AB=，折叠后,点C落在AD边上的Ｃ1处,而且点B落在EＣ1边上的Ｂ1处．则BC的长为（)

第4题图Ａ．B.2C．3D.

第4题图

5.已知四边形AＢCＤ，AＤ//ＢC,连接BＤ.

（1)小明说：“若添加条件BD2＝BC2＋CＤ2，则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否对的,若对的请阐明理由,若不对的，请举出一个反例.

（2）若ＢD平分∠ABC,∠ＤBC=∠BDＣ,ｔａｎ∠DBC=1,求证:四边形ABCD是正方形．

沁园春·雪＜毛泽东

北国风光,千里冰封，万里雪飘。

望长城内外,惟余莽莽；

大河上下,顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，

欲与天公试比高。

须晴曰,看红装素裹,分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；

唐宗宋祖,稍逊风骚。

一代天骄,成吉思汗，

只识弯弓射大雕。

俱往矣,数风流人物，还看今朝。