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2026届安徽省六安一中、舒城中学、霍邱一中数学高一上期末达标检测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）

A.2 B.1

C.-1 D.-2

2．已知，则的最小值是（）

A.5 B.6

C.7 D.8

3．中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、…上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、…上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.

这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）

A. B.

C. D.

4．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）

A. B.

C. D.

5．下列不等关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（）

A.﹣3 B.﹣1

C.1 D.3

7．两圆和的位置关系是

A.相离 B.相交

C.内切 D.外切

8．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）

A. B.

C. D.

9．已知，则的大小关系为（）

A B.

C. D.

10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若关于的不等式的解集为，则实数__________

12．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.

13．=______

14．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.

15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.

16．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25

（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；

（2）求这20名学生测试成绩的标准差．（结果保留整数）

18．已知函数，.

（1）解不等式：；

（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.

19．已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断的单调性并用定义证明；

（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．已知为第三象限角，且.

（1）化简；

（2）若，求的值.

21．函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算

【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，

所以，而当时，，

所以，

所以当时，，

故.

由于为奇函数，

故.

故选：D.

【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键

2、C

【解析】，根据结合基本不等式即可得出答案.

【详解】解：，

因为，又，所以，

则，

当且仅当，即时，取等号，

即的最小值是7.

故选：C

3、A

【解析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.

【详解】因为，

用算筹记数表示为，

故选：.

4、A

【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可

【详解】解：设正方体的棱